Bibliothèque universelle des dames. Trigonométrie. Tome premier second

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*

1

HH:

IM

.

9

Digitized

by

Google

BIBLIOTHEQUE % UNIVERSELLE •

«>«.«

1

*

,

s.

DES DAMES. Septième Chiffe.

MATHÉMATIQUES.

Jigitized

by

Google

;

Il pâroïc

tous lei mois

On

cette Bibliothèque.

ches

foie reliés

,

dorés

nom

fur

deux volumes de

les délivre

en veéu fauve ou

tranche

,

foit écaillé

ou

^infi qu’avec

bro,

&

fans le

de chaque Soufcripte^Nmprimé au fron-

tifpice

la

de chaque volume* foufeription pour ies i 4

ne 71

liv.,

&

de 54

Iiv.

vol. reliés eft

pour

volumes

les

brochés.

Les Soufcripteurs

on ne peur chés

,

les

de Province

envoyer par

payeront de plus 7

,

la polie

liv.

4

f.

auxquels

que bro-

à caufe des

frais -de polie. Il

nte

faut s’adrefler à

&

MM Serpente

}

M. CuCHET, à Paria,

libraire,

BIBLIOTHÈQUE UNIVERSELLE

des dames. trigonométr IE;

Rue et hôtee Serpente. Ayec Approbation & du Roi. i

r

Privilège

7pi.

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Digitized by

Google

.

BIBLIOTHÈQUE UNIVERSELLE

DES DAMES. *

TRIGONOMÉTRIE,

:

O V

ARPENTAGE Figurer les diffé ren s objets SUR UN PLAN GÉOMÉTRALé

J

i

de

A Géométrie bornes

juftes

parties

dtfjln qui

de pays

l’étendue

,

qu’embralTe une carte les

renfermer dans

lèrt à

;

elle

du tableau

;

donne toutes

mais

c’eft

exprime leurs formes

le

& qui

,

donne un corps à l’ouvrage.

Nous n’entreprenons point prendre à manier crayons

;

les

notre but

T/igononieirie «

,

ici

pinceaux

d’ap-

&

en expolânt

Tome

11%

les lej*

A

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É

î>

L É

MENS

procédés les plus en ufàge

propres à rendre la nature

&

,

efl

,

plus

les.

de four-

nir à la pratique tous les fecours faits

pour accélérer

marche.

la

C’efl d’elle

feule que l’on peut acquérir la facilité

de décrire

au premier coup-d’œil

,

les plus variés des terreins

détails

de fixer enfuite

fes

avec amant

netteté

de

que

que

&

d’intelli-

principaux

les

mé-

l’on rencontre d’après les

thodes expliquées ci-devant

&

les

,

figures à l’encre,

gence. Nous parcourrons objets

,

Levée des

(

Plans

),

de

exprimer, en fuppofânt que l’on

les

employé

nous indiquerons

l’échelle

de

les

moyens, pour

lignes

fix

toife.

Des Chemins Tout .

on

fert

fe

infiniment dont

pour lever un chemin

détermine que des lignes droites

donc au moyen de ces lignes doit

fi

que

,

ne

c’eil

l’on

gurer les différentes finuofirés qu’il

forme qui

,

;

fe

,

ainfî

que

les arbres

trouvent à droite

&

&

les haies

à gauche.

Digitizi

Trigonométrie.

3

lignes parallèles, plus ou

moins

de Deux

rapprochées

min ,

fuivant la largeur du che-

,

fervent à le repréfenter.

On

vife

de chaque point de ftation , fur le point le plus éloigné que l’on apperçoive dans la diredion

du chemin;

le long de ce rayon

deux

parallèles les

l’on parcourt.

A

,

on

&

en avançant

fait faire

mêmes

aux

détours que

mefure que

le

chemin

coupé par des haies ou par d’autres chemins , on s’arrête à chacun de ces efi

objets

,

fur des

&

l’on

figure leurs naiflances

rayons

qui déterminent leurs

diredions.

Ces

fervent

Hâtions

différentes

même-tems à

en

tirer des rayons indéfinis

fur les objets éloignés qui fe trouvent

de part ces

&

d’autre

;

on écrit le

nom

de

objets fur les rayons qui leur ap-

partiennent

,

fition dans fa

&

l’on

détermine leur po-

marche par de nouveaux

rayons.

Une

chauffée

pavée

efl

diflinguée

Aij

Élémens

4

d’un autre chemin par deux lignes parallèles tirées très-près l’une de l’autre ,

entre les deux premières

,

pour repré-

fenter le pavé. Sa largeur totale la carte, doit

être de

1

flir

,

6 à 20 toiles *

/

.

de l’échelle.

Les chauffées ferrées doivent avoir la

même

largeur

des deux côtés

,

,

&

on

s’il

les

y a des folTés

exprime par des

lignes très-fines que l’on tire parallè-

lement au que cela

trait

eft

de la chauffée

Tout chemin de voiture pour

le

l’échelle

aufli

,

près

doit avoir

moins lèpt ou huit quoique

beaucoup moins fur

(ouvent

celle des chauffées

toifes il

le terrein.

de cette augmentation

chemins

,

poflible.

,

ainfî

,

en

La

raifirn

que de

de rendre

eft

de ait

trcs-diftinfts fur la carte,

les

pour

qu’on apperçoive plus aifément les com-

munications.

Les fentiers s’expriment par des lignes légères très-rapprochées

?

&

le plu^ fou-

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,

de Trigonométrie. vent ponôuées

de

pour

,

y

différencier

les

des chemins .

celles

Comme

on

le

fèrt

figurer fur le terrein

,

du crayon pour

on ne donne guère

à une ligne plus de largeur qu’à une autre

mais lorfqu’on met

;

l’encre -des

,

on

le force à l’eli

chemins

deflfus

de

la

,

pour

ligne d’ombre.

On

trait

&

au fud au-

les faire faillir

carte, par le

à

le

moyen de

cette

<

luppolè toujours que le nord

au haut d’un plan,

&

que

le jour

eft

vient

de gauche à droite fous l’angle de 4? On ombre en cor.féquence toutes

degrés.

les parties qui

en font

(u lce pti oies.

Soit qu’on emploie la chaîne, ou qu’on

lève avec des points déjà déterminés,

on qui

le fe

fert

des arbres ou autres obiets /

trouvent le long des chemins

pour diriger

les aiignemeris.

Cette

mé-

beaucoup plus expéditive que

thode

elt

celle

des jalons qui entraîne

toujours

des lenteurs. • '

AA «1

T

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É

6

Des

M &

l É

rui (féaux

E N S

fuit à i’irulrument le côté le plus

mode

&

d’un ruijfeauy

détours

fur

com-

l’on figure les

alignemens

differens

les

On

des rivières.

qu’ils nécefiitent de prendre.

Les

finuofités

lignes

continuelles des

l’augmentation de

deux

l’expriment

qui

parallèles

,

&

largeur à mefure

la

qu’on s’éloigne de fon origine

,

l’em-

pêchent d’être confondu avec un che-

min ; cre

,

d’ailleurs lorfqu’on les

met à

l’en-

on exprime toujours trcs-fortement

&

les côtés à l’ouell

On

au nord.

a foin d’outrer

un peu

la

largeur

d’un petit ruifieau pour le rendre plus fenfible

petit

culté

;

mais lorfqu’il

& qu’on

,

,

on ne

eft

le pafiè làns Ce

Ce rt

ligne pour l’exprimer. fine à fon origine

,

&

extrêmement aucune

diffi-

que d’une feule

On on

la trace très-

lui

donne plus

de force à mefure qu’on s’approche de fon embouchure.

Pour lever une

rivière d’une cettaine

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.

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de Trigonométrie.

&

largeur,

pour bien exprimer

tours de Tes deux rives

fàirement il

eft

les

faut recelé

il

,

y

les dé-

&

parcourir l’une

l’autre,

cependant très-aifé de déterminer

d’un de ces bords autant de points que l’on veut du

coté oppofé

bien en rendre

les détails

pour

niais

;

,

on

le

porte

fur ces points mêmes. Chaque rive s’exprime par une ligne , tantôt fine & tantôt forte

,

fuivant qu’elle

au jour ou à l’ombre de Soit qu’on lève une ruilfeau

,

fès bords (ont couverts

&

Quand^n

rivière

,

ou un

et:

,

coupés par

&

de

les figurer.

fait

ulàge des couleurs, on

les petits

ruif eaux de vert-d’eau

avec une plume le

ris 1ère

d’autres objets, afin de

déterminer leur pofiticn

ceau,

expofée

carre.

on s’arrête à chaque point où

des haies,

remplit

eft

la

;

&

l’on

étend au pin-

long des parties ombrées d’une

une

teinte plate de verd-d’eau

que l’on adoucit du côté du jour avec

un autre pinceau plein

d’eau.

A

iv

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Ëlêmens

8

Le

cours d’une rivière ou d’un

feau s’exprime

que

par une

l’on deflîne à côté

cela le peut

,

&

ruifl-

petite flèche

ou au milieu

dont

fl

direction in-

la

dique celle du mouvement des eaux.

Des

&

haies

,

des foffes

des bois. Les

haies

crayon par un petit l’on trace aflez les

met à

trait

vivement

l’encre

,

,

des arbres

,

(e

figurent au

ondulé que

&

ïorlqu’on

par une

fliite

de

petits points inégaux du milieu defquels

s’élèvent de petits

bouquets pour re-

prelenter des buiflons.

On

les relève

plume du côté du jour, par de

la

points de vert-de-bois

a

petits

ou au pinceau

,

même vert qui s’étend largeur de la haie» On peut

par une teinte du lur toute la

encore

y

les faire .reflortir

ajoutant une petite

de^Chine pinceau eft

&

,

,

que

davantage en

ombre à

l’on paflë

l’encre

légèrement au

au-deflous des haies des côtés

fud.

Quand on lève une

carte

,

on

fuit

,

Trigonométrie.

de d’abord

trument

les ,

9

principaux chemins à l’ins-

pour renfermer différens es-

paces dont on figure en fuite l’intérieur

à l’inftrument ou arrêté dans fa

&

à vue.

marche

Comme

on a

toutes les haies,

généralement tout ce qui tient aux

chemins, ces

ces

&

qu’on a figuré les naiifan-

rien n’eft

,

que de partir de

aifé

fi

points déterminés

fon travail

puiffe le defirer

pour continuer

munutieufement qu’on

auffi ,

ou pour figurer à vue qui remplirent de

les maiïes de haies

petits intervalles.

Les fojfès (ont repréfèntés par deux lignes parallèles plus ou moins rappro-

chées fuivant leur largeur

bords

on

les

j

on y joint

;

&les haies qui font

les arbres

&

fur leurs

lorfqu’ils font confîdérablies

met

à l’encre

comme

les rivières,

en donnant plus de force au côté qui éft

dans l’ombre.

Les arbres s’expriment de manières

;

quand

ils

font

i

différentes

foies

A

dans la

y

Digitized

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lo

È

L

campagne, ou remarque, on

ils

arbre

E N S

les repréfente par

en

defliné

ombre dans

M

offrent des points de

élévation

le fèns

de

,

la carte

lorfqu’iis

(ont multipliés le

chemins

ou

nues

,

,

qu’ils

on ne peut

les

un petit

que l’on ;

mais

long des

forment des ave-

exprimer que par

des petits points noirs fort arrondis, ou

par de petits zéros ouverts du côté du jour.

On

ne

fait d’opérations à l’inffrument

pour placer

les arbres, qu’autant qu’ils

font ifolés ou diftribués

par groupes

;

car lorfqu’ils font répandus le long des

chemins à

,

on

contente de les figurer

Ce

vue.

Les bois font ei*ligne droite

nueux;

ils

traverfés par des routes ,

ou par des chemins

fi-

font fitués dans les plaines

ou placés fur

les

montagnes; toutes ces

différentes données varient les manières

de

les lever.

On commence

leurs contours

quand

par fuivre

l’intérieur

en

eft

Digitlzed

by

Google

de Trigonométrie. difficile

l’ouverture

que

tions

bois

les

il

en arrêtant par des dations

,

de toutes

l’on rencontre

font

traverfés

routes applanies

,

on

,

communica-

les ;

mais quand

par de belles

fait

mefurer les

principales, on prend l’alignement des

&

fgui» enfuite

autres

,

tours.

Tous ces procédés

l’on

quelquefois fort arbitraires

con-

les

cependant

(ont

&

,

dépen-

dent beaucoup des méthodes que l’on

emploie pour lever.

On

exprime

les bois fur

la

carte y

ou par des groupes d’arbres en perfpective

,

ou en ne repréfentant que

feuilles de leurs

bouquets qui figurent des arbres foit

les

fommets, ou par des tant

peu en élévation* L’efTentiel ed de

former des mafTes qui fcient

les

moins

uniformes qu’il ed pofiible

&

de les

ombrer avec art, pour bien la

,

faire fentir

nature.

On léger

étend d’abord une teinte de vert

& un

peu jaunâtre

fur tout l’efpace

A vj

‘w

. Digitized by

Google

Ê

IZ

du bois

,

ruifleaux

L

M

ê

excepté fur ,

E N S les

chemins

avant que de defliner

& les

les

ar-

Les uns commencent par former leurs malfes à l’encre dé Chine , & à bres,

les

ombrer au pinceau

, ils

les

relèvent

enfuite avec du vert-de-bois foncé

répandent çà

&



petits coups de

fur les

,

jaune vif,

,

&

fommets de

&

d’autres

couleurs pour en animer les extrémités

du côté du

jour.

Les autres emploient pour figurer

d’abord les couleurs arbres,

&

ils

ombrent enfuite à

la

les

plume

avec de l’encre de Chine,

Pour bien

faire reftortir les

on peut multiplier côté qui

eft

les

chemins,

bouquets fur le

dans l’ombre du bois

,

&

éteindre le jour de cette partie avec de petits

blanc

points

&

vivement

noirs.

du noir ,

&

les

Le

contrafie

du

les fait trancher plus

rend beaucoup plus

fenfibles à l’œil.

La >,

hauteur des arbres en perfpeétive

ou des bouquets en élévation

,

ne doit

de Trigonométrie. pas être de plus de 16 à 18 toifes de l’échelle. Cette hauteur doit être beau-

coup plus

petite

,

lorfqu’on figure des

bouquets percés de routes.

même

feuvent

en

On

qu’en pointiller

le noircififant le plus pofifible

de l’ombre.

ne

le

fait

fond

,

»

du côté

>

Des murs lages. Tout

des maifons

,

ce qui

&

des vil-

en maçonnerie

eft

s’exprime avec le crayon rouge fur le terrein

met

&

,

avec le carmin quand on

à l’encre.

murs

Lorfqu’on a une enceinte de confîdérable à lever la chaîne

,

&

,

en fe (èrvant de

que l’intérieur contient

des détails (ymmétrifés

en faire

ment de

le tour tout

, il

fa

départ

il

ne faut pas

vaut mieux s’arrêter au milieu

marche

,

&

revenir au point de

pour continuer fon travail du

côté oppofé.

On

,

de fuite à l’inftru-

Voyez

repréfente un

Leve'e des

mur

une ligne ferme au carmin

Plans •

ordinaire par ,

8c les

murs

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Elémens

14

de pierres sèches par une fuite de points rouges.

Le contour (Tune maifon à

la

plume avec du carmin

plit lorfqu’elle eft petite

plate de carmin for cé

;

,

figure

fe

on

rem-

la

d’une teinte

,

mais lorfque

c’efî

un bâtiment considérable , on emploie une teinte plus claire , & on ombre les contours en tirant légèrement

oppofés au jour

,

&

qui font dans l’ombre de fe Sert alors

de

pour tracer

les

le^

côtés

en enfonçant ceux

la règle

la carte.

&

On

de l’équerre

contours avec plus de

jufleiïe.

Quand on

a

déterminé la pofïtion

d'une maifon fur le terrein

de

la faire

mefurer

,

fi

il eft

inutile

elle eft

d’une

,

grandeur ordinaire. L’habitude d’eftimer à vue

,

fait

qu’on la figure aifément

telle qu’elle eft dans fâ direction.

Les villages

fe

lèvent en Suivant à

l’inflrument les chemins fur lefquels font distribués

\

on figure

les

ils

maifons

!

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Google

I

dé Trigonométrie, dans

les

places

ainfï

que

les



murs

,

elles

if

trouvent,

Ce

&

les haies

les jar-

dins qui y font attenans. Pour mieux dillinguer les églifes & les chapelles , il

y a des pertonnes qui les repréfentent

en forme de croix* Cette méthode indi-

que

tout de fuite les points des clochers

fur la carte.

Le

cimetière de chaque village Ce re-

connoit aux petites croix que l’on distribue dans tout fon efpace.

Lorlqu’on

avec un

foin

demeiurer

n’eft pas oblige

minutieux

le

on

,

de détailler Ce

contente

contour du village

rêter l’entrée des rues

,

& l’on

en fuite l’intcrieur à vue

;

,

d’ar-

en figure

ou bien après

avoir traverfé en tout (ens, on figure fês

Des

villes. Si

propofe de lever

on

même

dehors de la

la ville

eft

>

manière.

que

l’on



envirônnée de murs,

fuit d’abord Ion enceinte à l’infiru-

ment

,

en arrêtant toutes les entrées 8c où les bâtimens & autres ob-

les points

Digitized by

Google

Elémews

i6 j
de

la ville

tiennent aux murs. Cette

première opération détermine plufieurs dations

d’où

chaîne

moyen

,

&

peut partir

l’on

pour traverlèr

enfuite

les principales rues à la

déterminer

an

autres

les

des rayons tirés fur leur aligne-

ment.

On

ne figure de bâtimens dans une

ville que les égiifes

plus confidérables lées.

Tout

&

les

,

le relie fe laifle

Quand on

maifons les

celles qui font ifo-

en malle.

a mis au trait les rues

les différens détails

&

avec des lignes rou-

ges légèrement tracées, on remplit les elpaces

des maifons compris entre les

rues, par une teinte plate de carmin;

on force enfuite à de l’enceinte

,

&

la

plume

les

murs

,

tous les côtés des rues

qui font dans l’ombre pour faire relfortir les

malfes.

Pour lever d’enceinte

,

il

les villes

qui n’ont point

faut traverfer les prin-

cipales rues, arrêter les entrées

&

les

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,

Trigonométrie

de

directions des intermédiaires

&

figurer enfuite,

hors

en

,

détailler tous les de-

fuivant

les

lTnftrument,

à

Toutes

les

comme

celles des villages, ainfî

haies

qui

les

,

,

les arbres

&

fe figurent

que

les

les jardins

environnent.

les

On

maifons de dehors

murs

17

pour les

,

peut

quand on en a

,

tems

le

figurer dans l’intérieur des maffes des

maifons,

Le

les jardins

qui y font compris.

plus ou moins de

donne à

fa carte

déterminent à

la

,

détail

que l’on

dépend des vues qui

lever,

&

du tems que

l’on a pour les remplir.

Si

la ville eft fortifiée

,

on s’occupe

d’abord de décrire la ligne magiftrale

de l’enceinte les

tails

de

,

on y adapte enfuite tous

ouvrages extérieurs avec leurs dé,

&

l’on finit par lever l’intérieur

la ville.

Le

trait

principal

de fortification qui

prime par une ligne

de tout ouvrage eft

revêtu

forte

,

s’ex-

au carmin

j

Êlémens

i8

l’ouvrage

eft

autre trait

de Chine

à l’encre

eiie doit être

Amplement en

n’efl:



,

Tout

terre.

qu’une ligne fine rouge

ou noire, fuivant ce qu’elle repréfente, excepté dans

ombrer teries

,

&

que

les parties

comme

les

peut

l’on

embrâfures des bat-

du chemin cou-

les traverfès

vert, où l’on diflingue- le côté du jour

&

On

celui de l’ombre.

lave le glacis

en mettant une teinte d’encre de Chine au-defious

du

principal

trait

l’adoucifiànt du côté

de

la

Cette teinte doit être forte dans

du *

,

&

en

campagne. les

plans

&

très-*

glacis qui font dans l’ombre,

foible pour ceux qui reçoivent le jour.

L’ufage

commun

dans le laVis des plans

d’un glacis , efi d’en ombrer un

,

& d’éclai-

rer l’autre.

La qui

dilpofîtion d’une fuite d’ouvrages

fe flanquent

mande de

les

uns

la part de

beaucoup de précifion.

dimyrement de

les autres,

celui

On

la chaîne

de-

qui lève Ce fert

,

or-

pour en me-

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de Trigonométrie. furer les contours

pas régulière

quand

^

icrlque

,

la

ï

mais rien n’empeche de

l'échelle eit

£

place n’eft ,

lignes pour

fix

cent toiles, d’emplojér firapiement la bouiîoie

On

&

des points déjà déterminés.

peut compter fur

grande

plus

la

exactitude toutes les fois que ces points (ont bien placés entr’eux

&

,

ne

qu’ils

ürnt pas trop éloignés de la place.

Des ponts ,

,

&

des gués

Deux

des éclufes.

parallèles

tirées

bords

pont»

à

On

,

toute

fur

fervent

&

largeur

repréfenter

à

arrondit un peu

leurs extrémités,

points d’appui

la

perpendiculairement à

d’une rivière, ies

des moulins

;

lignes droites

,

&

un

ces lignes

pour figurer leurs l’on

marque leurs

piles par de petites lignes droites per-

pendiculaires les

de

part

&

d’autre

fur

deux côtés du pont. La largeuf des

ponts

efl

ordinairement égale à

des chemins dont

pont

çfl

ils

celle

font partie. Si le

de pierre, on

le

met au

trait

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/

Élémens

xo

avec du carmin, le trace

&

s’il eft

on

de bois,

avec de l’encre de Chine. Il fortement pour qu’on

faut l’exprimer

puilfe le diftinguer tout de fuite.

Un gué Ce rivière

,

noirs qui

peut

figure fur la largeur d’une

par des fuites de petits points

marquent

la traverlèr

Un

moulin à eau

la maifon où deftine

les endroits

il

eft

eft

repré fen té par

conftruit,

&

l’on

une petite roue horifontale , dans

l’endroit où eft placée celle

Le batardeau

Ce

du moulin.

marque en rouge,

en maçonnerie,

eft

où on

en sûreté.

&

l’éclufe par

s’il

une

petite ligne noire qui ferme l’intervalle qu’elle occupe.

On lins

deftine en perfpeétive les

à vent , pour

de remarque fur ?

le foïlt dans la

rouge ou s’ils

mou -

qu’ils foient des points la carte

,

comme

ils

campagne. La couleur

noire

du

bâtiment indique

font en maçonnerie ou en bois.

Les moulins à

vêtit

font ordinaire-

Digitized by

Google

,

de Trigonométrie.

y

ment

21

des points déterminés, que l’on a

fixés avec

un infiniment

on peut donc

;

îorfqu’on y fait une fiation , Ce fervir des autres objets déterminés que l’on ap-

erçoit, pour orienter parfaitement fcn plan

;

&

l’on jette alors des rayons fur les

arbres, fur les cheminées, fur les coins

de bois,

fur les builfons, &c. qui font

remarquables

,

afin

de

les

couper d’un

autre point bien déterminé

dès que

,

la fedion ne fera point trop aigue ou

trop obtufè.

Des montagnes. Les montagnes lin

objet trop efientiel

ijoifiànce

dans

(ont

recon-

la

d’un pays, pour qu’on n’ait

pas cherché à les exprimer d’une manière claire

,

&

qui

fafie fentir

On

la variété de leurs effets.

toute

indique

la diredion des pentes par des hachures

au crayon lorfqu’on lève liachures

à

ïorfqu’on

met

la

,

&

par des

plume ou au pinceau

Leur

plus ou

fè difiingue

par des

à l’encre.

moins de roideur

Digitized by

Google

ÉlÉMENS

2Z

touches plus ou moins fortes. Cette con-

vention , toujours uniforme ,

e/l le

le plus /impie de rendre la nature.

s’accoutume à fub/Htuer

roémes à il

moyen L’œil

les objets

eux-

place de leurs figures

la

,

8c

parvient à lire avec autant de facilité

fur la carte qu’il le feroit fur le terrein*

Le

(ens des hachures n’e/l jamais ar-

bitraire

déterminé par

il e/l

;

la

direc-

tion que prendroient les eaux en s’écou/

»

lant le long des pentes. Leurs

filets s’ar-

rondlfTent-ils en berceau dans des gorges

adoucies,

ou

viennent- ils en

lignes

droites fe couper dans le fond d’un ra-

vin

,

hachures

les

&

les fuivent

dans leurs

mouvemens

,

aifément

nature dans l’expre/ïion des

la

l’imagination retrouve

accidens qui lui /ont propres.

En gnes

,

forçant les fommets des

on

papier,

les

fait faillir

& l’inégalité des

monta-

au-delfus touches

eil

dut

une

échelle sûre pour reconnoître le degré

de roideur que peut avoir une pente.

Digitîzed

by

Google

,

de Trigonométrie,

On

emploie

montagnes

les

quand

,

pces, pour que

du vallon tre

,

&

,

elles font elcar-

roideur

la

23

des ombres dans

l'effet

,

d’un coté

fuppofe la roideur de l’au-

quand on

fentir toutes les

sûr

efl

trats ménagés avec

,

par des con-

art, de bien faire

qui les

parties

com-

pofent. Cette méthode donne plus

&

brillant

de jeu au defîin

proche davantage de

,

&

de rap-

fe

la nature. Il feroit

impofïible de l’appliquer à des pentes

extrêmement douces, eil

dans l’ombre



le

côté qui

fouvent incertain,

eft

tandis que celui qui efl au jour

On

feul caradérifé.

tindement toutes les clairs

&

les

eft

le

force alors indii-

les parties élevées

,

Sc

ombres ne fervent plus

par leurs nuances

qu’à exprimer les

,

différens degrés de hauteur.

On

difpenfe

fe

ployer les hachures

un

lavis

quelquefois ,

&

d’em-

l’on y fubflitue

à l’encre de la Chine, ou à

la couleur

de montagne*

Il faut

alors

,

É

14

M

L é

E N

S

\

que

les teintes

adoucies dans le bas

,

re~

préfentent les hachures qui

commen-

&

qui vont,

cent par une touche forte,

en

perdant

fe

deffin

,

traité

rien.

à

,

par une

Ce genre de main exercée

produit prefqu’autant d’effet que le pre-

mier; mais on ne doit jamais

s’en fer-

vir pour des minutés dont la clarté efl

toujours le principal mérite. Il

deux manière de laver

y a

montagnes; dans

les

première, on fe

la

d’une teinte fort légère, que l’on

fert

étend fur les endroits qui doivent ctre élevés;

&

après l’avoir prolongée avec

un pinceau d’eau la pente,

,

on paffe

du côté où le

même

Commet, pour en adoucir Cette opération les

le

l’on

confifle à

dirige

la naifiance.

répète jufqu’à ce que

montagnes aient

que

fe

pinceau au

le

degré d’élévation

demande. La fécondé méthode mettre un peu de couleur forte

fur chaque endroit qu’on veut élever, Sc

de l’étendre ayec un pinceau fim•

plemeRt

Digitized by

Gwoglt'

%

de Trigonométrie.

if

plement mouillé, dans

le fens des effets

que

Ce

l’on a à produire.

cédé

dernier pro-

&

plus expéditif,

efl

donne au

un ton plus pittorefque.

defTin

Un

des foins les plus effentiels dans

des montagnes,

l’exprefïion

de bien diflinguer

doit être

chaînes princi-

les

pales, des diflérens rameaux qui y font Un degré particulier de force dar.s

liés.

les

&

hachures

les élever

dans les ombres

fur la

carte

font dans la nature.

Il

ne

,

&

faut en

il

que

la

générale ait fon effet, 3infi que tails.

de

On

même

efl

facrifier des

tieufes

,

elles

pas de

fuffit

bien figurer chaque partie,

•former un enfemble

doit

,

comme

,

malfe

les

dé-

obligé quelquefois

recherches trop minu-

pour ne pas détruire

les

formes

générales qui caradérifent le terrein.

Quoiqu’un plan doive être tous les fens

de l’écriture

,

il

&

lilïble

y a cependant des bois, &c.

qui en repréfente

Trigonométrie*

la

bafe.

Tome IL

,

#

dans

à caufe

un côté

On

profite

B

Elêmens

t6

de cette convention pour exprimer

moyen de

perfpeélive

la

,

,

au

des objets

qu’on ne pourroit faire fentir d’aucune autre manière.

On

peu

figure tant foit

en élévation une crête de roc qui couronne une montagne aigue qui

,

ou une

pointe

Cette

licence

termine.

la

donne plus de vérité au plan parvient à rendre ‘objets

,

&

,

l’on

par (on moyen

,

les

fouvent les moins remarquables.

Les montagnes étant ordinairement ou tout au moins coupées par ,

cultivées

des chemins

munication

,

c’eft

&

en figurant leur com-

leurs autres détails

,

qu£

exprime leurs pentes. Quant aux fommets qui font ifolés, c’eft en Ce por-

l’on

tant defiiis, ou par des rayons tirés de différentes ftations, qu’on

Çofîtion Il

&

détermine leur

leur forme.

faut toujours faire en forte

on hache des montagnes

,

que

,

quand

les

ha-

chures d’un des côtés ne foient pas en ligne droite avec les hachures


l’autre.

-

de Trigonométrie* rien

n’efl:

peu naturel

fi

,

&

a7

n’applatit

autant le deflïn.

Un

autre défaut

de frire des ha-

eft

Une

chures trop droites.

ou moins légère qui

courbure plus

profile

la

mon-

tagne, lui donne plus de mouvement,

&

empêche

l’air

de fécherelTe qui rétrop«roide.

lulte d’une touche

Comme la monotonie dans

la

aufli

dans

nature, lès

dre tout d’une

il eft

images

meme

degré de force.

On

ne régné jamais

effentiel de l’éviter

&

,

de ne pas ren-

teinte

& d’un même

confondroit les val-

lons les plus adoucis avec les montagnes les plus elcarpées

fèntir

les

n’offriroit .



mafies plus

,

&

rien ne faifant

générales

qu’une

,

la

carte

nuance égale

9

l’on pourroit trouver des détails très-

bien rendus, mais dont l’enlemble feroit

abfolument faux

&

n’exprimeroit

rien.

Le

fond des gorges

ou des vallons

en pente ne doit point être entièrement

Bij

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& ,

É

18 oblcurci

il

;

règle générale la pente

fe

blanc

,

E N S

,

quelque roideur qu’ait

que d’éteindre tous

,

en voulant trop bien

M

é

L

vaut mieux s’écarter de la

garder

s’y

les effets,

On

aflervir.

doit

de

aufïi d’y laiffer trop

fon contrafte avec le noir des

hachures feroit papilloter le deflin détruiroit l’effet général.

on mêle

Quelquefois

aux

lavis

le

hachures pour accélérer fon travail

mencer à ébaucher avec

des

teintes ,

plutôt que de s’en fervir pour lavant fur des hachures

pour

ainfi

dire

deflin devient

,

,

leur velouté

fert

fe

ne porte de force

ment

montagnes à



&

quej

moelleux

d’une teinte claire les

,

&

,

fec.

au pinceau,

l’on veut rendre, fon deflin

on

En

finir.

on leur ôte

extrêmement

Quand on hache

il

;

com-

faut, quand on emploie ce genre,

&

,

leur

,

l’on

point

qu’en repaifant continuelle-

fur elles

avec

la

meme

teinte.

rifqueroit de rendre Ibn deflin

On

un peur

/

j

Digitized

by

,

de Trigonométrie. fumeux fi l’on hachoit de même à la plume j on doit forcer les teintes , à mefure que

l’on

avance

,

parce que les

hachures doivent trancher davantage fur le papier.

Dans

tous les genres de hachures,

on

a toujours foin de faire lozanger tant foit

peu

les

fécondes avec les premières

les troificmes avec les fécondés

de

fuite

,

fans s’écarter

,

&

ainfi

du fens de

la

pente.

Un

goût particulier difiingue

dans?

tous les arts, la touche des maîtres,

Ce

n’eft

&

qifen comparant leurs ouvrages,

qu’on peut analyfer leurs moyens. Cette

comparaifon fuppofe que l’on

en

état

qu’en

&

de

les

juger

;

eft

déjà

mais ce n’ell

pratiquant que l’on y parvient,

nous n’avons réuni

ici fur l’exprefliora

des montagnes que des préceptes géné-

raux.

On

comprend

tagnes toutes

les

fous le

nom de mon-

hauteurs quelconques

B

}

uj

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Google

Élément I

telles

que

rivières

inins, tails

les

efcarpemens des bords de encaifiemens

les

,

& c. &

che-

des

l’on figure tous ces

par des hachures

&

dé-

des coups de

force.

Des rochers Les rochers offrent une fi .

grande variété,

de

qu’il feroit impoffible

parcourir toutés leurs formes.

Nous nous

bornerons à diflinguer parmi eux quatre efpèces

:

première

la

efi

une enveloppe

croûteufè, qui couvre quelquefois les

montagnes entières, leurs ondulations

;

la

de pointes inégales

&

qui fuit toutes

fécondé

eft

une

fuite

& inégalement diftri-

buées qui couronnent les fommets des

montagnes, vent fbuvent iroifième

&

dont quelques-unes s’élè-

fort au-dellus des autres

comprend

carpemens à pic

,

&

les

falaifes

;

la

ou ef-

toutes les coupures

perpendiculaires que l’on rencontre dans les rochers

j

Ja

quatrième enfin réunit

tous les rochers plats que l’on voit le

Digitized by

Trigonométrie.

de

long des côtes de

mer,

la

&

31

qui en

font le prolongement.

On

figure la première efpèce par de

petites coupures qui fé dirigent dans le

fens des pentes,

&

qui préfentent par

leurs touches variées

,

tous les différens

accidens d’une férface tantôt unie tôt écailleufe

,

&

,

qui

,

tan-

tantôt fingulièrement

déchirée.

La

féconde

élevées, s’exprime, dit

eft celle

des pointes

comme

nous l’avons

précédemment, tant

peftive,

&

ordinaire

(bit

peu en

perfé.

rentre dans la clafie du defïin

,

qui n’a d’autre règle que de

Tepréfénter la nature telle qu’elle

eft

fans le fécours d’aucune convention.

La

troifième ou celle des rocs à pic

préfénte une infinité de mafles perpendiculaires dont

il

faut S’étudier à faifir

les effets principaux.

On

par le moyen des ombres, faire

féntir

emploie de

les

&

les

exprime

pour mieux

coupures du roc

petits coups vifs

,

,

on

inégaux

t

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Google

Élémens

$t

dans leur touche

&

&

,

extrêmement noir$

tranchés du côté des parties éclairées.

Les fommets des rocs être heurtés

à pic doivent

très-vivement pour faire

fentir leur élévation.

Comme

il

arrive quelquefois que les

rocs à pic font entièrement perpendi-

&

culaires fur le terrein,

pent

par

conféquent

qu’une ligne,

pour

les figurer

voifînes,

,

n’occucarte ,

la

emprunter fur

&

geur convenable

qu’ils

fur

faut néceffairement,

il

ties

,

les

par-

leur donner une lar,

de manière à faire

fentir tout leur effet.

On

doit toujours

préférer la vérité du deffin à l’exaéli-

tude de la Géométrie.

On

détermine

de ces

trois

fure qu’on lève les chemins tails

qui les environnent.

deffin néceffaire

mande l’on

rochers

la pofition des

premières efpèces

pour

les

,

&

me-

à les

dé-

Le genre de

exprimer

,

de-

l’emploi des ombres par-tout où

peut

les

employer

fans,

caufer.

de Trigonométrie.

33

ne peut y avoir de règle générale à cet égard , que celle de ren-

d’équivoque.

dre

la

fànt l’art

Il

nature le

même

mieux

en

pofïiblc,

toute règle de côté

lait,

dès que

,

peut y trouver Ion avantage. efpèce s’exprime

La quatrième

différentes façons

:

de

rochers plats for-

les

amon-

ment-ils un enfèmble de pierres

celées les unes fur les autres, le defïin

cherche à repréfenter cette malTe

,

&

a

foin de varier autant qu’il le peut les

formes de toutes

les pierres qu’il figure»

Ces mêmes rochers ne croûte écailleufe

,

on

font-ils les

petites écailles qui vont

à rien fa

,

au bas du roc

,

,

qu’une

rend par de en

pour

Ce

perdant

faire fentir

pente extrêmement adoucie. Enfin,

a-t-on à figurer un bloc de pierre dont toutes les parties s’élèvent inégalement, c’eft

& Ùl

aux ombres , aux coups de force

quelquefois à

forme

&

fa

la



,

perfpedive à figurer

hauteur.

Çes derniers rochers peuvent êtr$

Digitized by

Google

,

É

34-

M

L É

E N S

ou des petites

affez éloignes de la côte

qui y font adjacentes 5 on détermine alors leur pofition, quand ils fe découîles

vrent

,

par des rayons

points de la terre fuite far

pour

eux

,

,

‘tirés

&

on

de differens

fe

porte en-

dans les baffes marées

,

les figurer.

Lorfqu’ils ne fe découvrent pas

envoie une

petite

fur leurs extrémités

,

on

chaloupe mouiller ,

&

après avoir dé-

terminé leur étendue par- ce moyen

on

fe

fert

de

la

même

chaloupe pour

aller defîiner leur forme. Il feroit

beaucoup plus commode d’être

deux perfonnes employées à ce travail, parce que l’une fe porteroit fur les rochers

pour y mouiller

l’autre vi feroit de

&

les figurer,

terre fur les diffé-

&

les

tirés

de

rentes pofitions de la première,

détermineroit par des rayons

deux ou

trois flations.

L’intelligence

&

*

l’habitude concou-

rent à fournir à ceux qui lèvent .une

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Goôgr

de Trigonométrie, infinité de

moyens que

l’on chercheroit

vainement à expliquer, parce qu’ils font aufli variés que les circonfiances

&

le local

qui les néceflitent.

Quand on veut

on emploiè du bleu terre,

&

,

de

la

du vert de bois, que ne point éteindre

,

couleur de

tribue par de petites touches foin de

.

colorer les rochers

l’on dis-

en ayant

,

les

parties

éclairées qui fervent à faire faillir les

maffes.

Des dunes

,

des bancs de fable

&

des vafes. Les dunes font des élévations

de fable que

On

la

mer forme

fur (es bords.

les delfine fur la carte

petites

montagnes

,

&

on

comme de

les pointillé

enfuite pour reprélênter le fable.

Le fable des

dunes

au

fe figure

moyen

de petits points, à l’encre de Chine,

accumulés

les

uns (ur les autres

,

& beau-

coup plus multipliés au fbmmet de pente que dans le bas.

On

la

étend or-

dinairement une teinte générale de cou-

Digitized by

Google

'3

,

Élémens

6

leur roufsâtre fur toute la partie fàhlon-

neufè

,

excepté fur

monticules

&

,

des

la pointiller

fouvent on la pointillé avec

teinte plus foncée.

de

fommets

les

avant que de

la

même

,

Les vafes qui le trouvent au bord la mer ou le long des rivières s’ex-

priment par une teinte légère de couleur de terre foncée

,

&

(ont terminées /

par une ligne très-fine ponCtuée à l’encre

de Chine. Lorfqu’on lève il

les

faut avoir foin

bords de la mer

,

de marquer exacte-

ment les laijfes , c’eil-à-dire , la partie du rivage que les eaux abandonnent dans le9> battes

nature. velle

&

marées

On

,

&

d’en exprimer la

profite des

de pleine lune

marées de nou,

pour détermi-

ner leur plus grande étendue,

&

avoir

ce qu’on appelle la laijfe de vive eau. Il

faut auflï

figurer exactement

les

bancs de fable ou de vafe qui peuvent <*e

trouver à l’entrée d’un chenal dans les

Digitized by

Gc

,

dè Trigonométriè. les rades

&

dans les ports

pour

les arrêter, des

pour

les rochers

Quand on

Des vignes

j

&

c’eft le

ou les

,

côté de

la

mer

le plus.

des terres labourées

des prairies .

fert

moyens employés

des landes

,

37

Ce

en mer.

,

que Ton charge

,

on

pointillé les laifTes

bancs fàbloneux

res

j

De

,

,

des bruyè-

des marais

petites lignes droites

perpendiculaires à la baie du plan bien alignées

& efpacées également entr’elles

expriment la

vigne

efl

les

échalats des vignes

,

&

repré (entée par un trait fin,

de gros vert-de-bois

,

que

l’on fait fer-

penter autour de chaque échalat.

On

étend fur les parties de

la carte

qui doivent repréfenter des landes des bruyères

,

une

jaune, de rouge l’on

&

teinte con^pofée

ou de

de vert de pré que

marie enfemble

,

de manière que

ces différentes couleurs fe fondent les

unes dans

les autres fans

coupures.

On

figure enfuite avec de petits points verts >

TrigonométrUt Tome IL

Ç

Digitized by

Google

‘Elèmens

38 jaunes

& rouges,

que Ton

des bouquets de landes

diftribue par maffes

l’on peut relever

par de petits

&

,

encore à la

de

d’encre

légers

traits

que

plume

'Chine.

Dans

minutes

les

,

on

un plan orné traits légers

on

,

les

en blanc

laiffe

toutes les terres labourées

;

mais dans par

figure

&

les filions parallèles des terres,

forment de les uns

petits quarrés

aux autres avec

poffible.

On

longs

qui liés

,

de goût

le plus

emploie, pour varier

pièces de terre

que peut

des

au pinceau, qui expriment

,

les

couleurs

une campagne

offrir

Les marais

les différentes

fertile.

font reprefentés par de

petites flaques d’eau routes parallèles à la bafe

&

€u plan,

dont

les

extrémités

s’engrainent les

unes dans

Les contours de

ces flaques font

pofes d’une

fuite

les

com-

de petites coupures

inégales, que l’on ombre dans les parties

autres.

toutes

qui ne font point expefées

Di:

i

ized by

de Trigonométrie. au jour. de-pré

,

59

On les unit par un fond de vert& on en relève les bords par de

petits traits de vert foncé le fens des

,

difpofés dans

joncs qui s’y trouvent or*

dinairement.

Une

teinte de vert de pré fert à in-

diquer toutes font en

les portions

On

prairies.

par de petites

files

la

teinte

de points verts par

du plan

ralièles à la bafe

de terrein qui

anime

,

&

ces petites

files, diflr'ibuées par mafîès, repréfen-

tent des touffes d’herbe.

Quand on

lève une carte

ôn indique

,

au crayon les différentes cultures du terrein

par des lettres initiales, afin de

,

pouvoir enfui te *

exprimer

Du figuré des camps

[

-fur

d’après

.

Le

terrein

lequel les troupes font campées étant

levé

ni

les

conventions établies.

les

,

on détermine

fur. le

plan

les points

* Cet article étant utile aux Militaires, avons ru nous refoudre a 1 omettre. -

C

nous

ij

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Google

Élémens

40

où viennent aboutir qu’occupe leur front

au crayon

&

,

on

les

lignes droites

on

tire ces lignes

;

les divife enfuite

autant de parties

en

égales qu’elles con-

tiennent de bataillons ou d’efcadrons

en

>

laiflànt entre toutes ces parties égales,

qui féparent ces corps

les intervalles

fur le terrein

;

on mène alors à ces lignes qui

des parallèles

en foient disantes

égale

d’une quantité

à la profondeur

d’un bataillon ou d’un elcadron

,

&

on

élève de tous leurs points de divifion

avec une équerre

,

des perpendiculaires

qui terminent entre chaque ligne parallèle

,

les différens

& &

elpaces où ces

troupes font placées.

On

le

d’encre de Chine, pour

lèrt

tirer les lignes qui

renferment

les

ba-

taillons, &c. en oblèrvant qu’elles loient fortes

ou foibles-, liiivant qu’elles le

trouvent dans l’ombre ou dans le jour

du

plan.

On

...

déroge

,

,

,

dans le p’an particulier

,

de ïTun camp

Trigonométrie. 41 & de fes environs à la règle ,

générale qui place le nord au haut de la carte

,

&

que

l’on fait en forte

réponde au derrière du camp

,

la bafe

pour que

la dilpofition des troupes Ce développe

mieux

à

l’oeil.

On

indique alors le point

du nord par une ligne droite que mine une fleur-de-lys.

ter-*

Les bataillons , &c. étant figurés , on unit par une acolade tous ceux qui appartiennent

&

un même régiment nom du régiment per-

à

l’on écrit le

pendiculairement à à

la

du camp

la ligne

pointe de l’acolade,

,

qui eft tou-

jours placée fur le derrière.

On

donne aux bataillons

,

&c.

la pro-

fondeur qu’occupent leurs tentes celle qu’ils ont en bataille

:

,

ou

plus ordi-

nairement cette dernière. L’infanterie Ce lave en jaune

,

la

ca-

valerie en bleu, les dragons en vert,

&

l’artillerie

en rouge.

Quand on

figure des

mouvemens de

C

iij

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,,

4

Élément

z

on

troupes,

les

établit

chaque

dans

&

pofifion qu’elles ont prife,

que par des lignes ponâuées,

marchemin

l’on le

On

qu’elles ont fuivi pour y arriver. eft obligé

,

mouvemens

papiers à part

,



commune

fait différens

même

une

fur

inouvemens

figurer ces

étendue

ont

lorlqu’ils

,

de

fur autant

de

partie

defline

l’on

de terrein.

cette

On

les

colle enfuite au plan principal par. une

de leurs extrémités efpaces

les

,

de manière que

particuliers

con-

qu’ils

tiennent s’adaptent parfaitement à

la

place qu’ils occupent dans le plan total

&

qu’en

on

puifie voir toutes les positions

les

les troupes ont

levant

prifes

fucceflivement

dans

le

que

même

lieu.

Si cette multiplicité de

mouvemens

embralToit une grande étendue de terrein

,

il

faudroit nécefiàirement faire

jutant de copies du plan

,

qu’il y auroit

de manoeuvres à exprimer,

afin d’avoir

-

Digitized by

Gwogle

Trigonométrie.

de

43

tableau complet de toutes les opé;

un

rations qui

De

On

ortent.

s’y

]

d'une Carte •

l'écriture

ordinairement Y écriture,

dilpofe

d'une cane perpendiculairement à ligne de nord

moulées

,

&

;

on

l’on

&

varie la forme

grandeur des caractères (uivant

la

&

l’échelle dont on fe lert

,

être fixe tant qu’il s’agit

du

:

la

relative X

efî

,

la

nature

des objets dont on écrit les noms

convention à cet égard

la

en lettres

la defiine

elle

doit

meme

ou-

vrage. '

Ii

faut choifîr à côté des objets

place la plus

nom

n’en indique qu’un feul,

lettres n’éteignent

On

eft

,

la

commode pour que chaque

&

que

les

point les détails.

obligé de tems en tems de

diminuer ou d'augmenter caractères d’un

nom

la

hauteur des

relativement à ce

qui en réfulte pour les parties fur le£*

C

iv

Digitized by

Google

Élémens

44

quelles on écrit; fouvent de trop petites

niquent derf confondre avec

lettres

les traits multipliés

que préfente le plans

fouvent de trop grandes ne peuvent trou-

ver place dans

qui leur font

les endroits

àeftinés. Il efl cependant toujours effenliel

de s’écarter le moins poffible des

hauteurs convenues. '

Il faut

afin

employer une encre très-noire,

que l’écriture

3e refte de la carte, lifible

On fait

,

de tout

qu’elle (oit bien

du terrein. un plan qu’après avoir couleurs

ufàge des

Quand on

,

pour ne pas

en lavant.

craint que l’écriture ne fê

confonde avec

les détails,

que de relever

les haies

on

écrit avant

le

long

des

Les noms de bois s’écrivent tou-

jours après avoir

&

&

fans nuire à l’effet n’écrit

effacer l’écriture

foffés.

détache

le

l’on figure

mis

la teinte

de fond

enfuite les maffes.

,

db Trigonométrie,

Des

Couleurs •

Les couleurs dont on carte la

font l’encre de

,

gomme-gutte

tagne

,

,

la

le vert d’eau

L'encre de Chine

en bâton

,

&

il

4$

fe Cert

Chine,

le

pour la

carmin

couleur de

&

,

mon-

le bleu.

préparée

eft toute

n’y a qu’à la tourner

plus ou moins long-tems au fond d’un

godet

,

dans de l’eau r fuivant que l’on

veut une teinte plus ou moins foncée.

La bonne iuilànte,

encre de Chine doit paroître

quand on écorne un des angles

du bâton, ou lorlqu’on

la laifle fécher,

après l’avoir tournée dans le godet.

Le carmin fine

,

eft

une poudre rouge très-

qu’il faut

bien broyer avec le

doigt dans de l’eau où l’on a fait fondre

de

la

gomme

arabique.

On

le

lecher après cette préparation

,

laifle

&

o*

le broie de nouveau quand on veut s’en fervir.

Il faut

le couvrir

exactement

Cy

Digitized by

Google

q

46

E

'

quand

il

L É

M

liquide

efl

E N S

pour l’empêcher

,

de noircir en féchant.

La gomme-gutte ne

,

que

l’on

efl

gomme jaucomme

une

détrempe dans

l’encré de la

Chine

mélange pour

;

l’eau

on l’emploie (ans

exprimer

La

ouvrages

les

projcttés.

.

.

couleur de montagne ou de terre

Ce fait

avec de

la

cre de

Chine

&

gomme-gutte du carmin

,

de l’en-

lorsqu’on

;

en a befoin d’une certaine quantité, on la fait cuire à

peut feu dans fon

jufqu’à ce qu’en la remuant

vienne entièrement féche délaie s’en

enfuite ce que

&

afliette,

elle

l’on

de-

en

veut pour

l’on

fervir.

Le vert-d'eau préparé chez il

,

,

les

liquide Ce trouve tout

marchands de couleurs

;

faut chpifîr celui qui efl le plus lim-

pide

,

de

la

plus belle teinte

,

&

qui

dépofe le moins. -

Le vert-de-bois

teintes de fond

,

le

fait

avec de

,

la

pour les

gomme-

Digitized by

Google

de Trigonométrie. gutte

mune bois

de

;

avec du vert-d’eau fort épais

,

la

Le

47

du vert-d’eau & de l’eau com& pour defliner les mafles de

,

gomme-gutte.

pré

vert de

& •«*

le

comme

fait

les

teintes de fond de bois, excepté qu’on

y

met un peu

plus de vert d’eau.

dont on

Il faut eflayer tous les verts

veut faire ufags

fur

,

un papier à part,

pour juger de leur effet, en

les laiflànt

lécher.

Le

bleu

efl

de l’indigo que l’on pré-

pare

comme du carmin

pour

les

fer

pour varier

&

,

rochers

,

pour les

on s’en

;

fert

ouvrages en

les

terres labourées

,

quelquefois pour les ruiffeaux.

Remarque Nous .

fèmble tous

Ton emploie pour d’un pays

,

avons préfènté en-

les différens

procédés que

deffiner

-parce que

,

tingue deux manières de traiter l’une à la

en

les

plume,

&

réunit tous

détails

les

quoiqu’on disla

carte,

l’autre au

pinceau,

jours

dans les

les

Cv>

Digitized by

Google

I

Élémens

48 minutes

,

&

que ce (ont

les

minutes que

nous avons eu uniquement en vue. [

Cet article

ejl

de

M.

Jolly

nieur-Géographe militaire .

Ingé-

,

]

Réduction des angles au centre d’un lieu d'observation. 0

Nous avons luppofé, dans d’une chaîne de triangles , que

le

calcul

les

obfer-

vations des angles avoient toujours été faites

des objets qui

Cela

fond d’une Carte.

le

n’efl poflible

fe

même

au centre

formoient

cependant, que lorfqu’on

fert des fignaux placés fur les

teurs

,

hau-

pour points fondamentaux de fbn

travail. Lorfqu’il faut opérer dans les

clochers

,

tours

&

moulins

fouvent que Ton ne peut leur circonférence \

,

,

&c.

il

arrive

s’établir qu’à

& que l’on

ne prend

pas par conféquenc avec exaétitude les

mêmes

ouvertures d’angles que l’on au-

,

Trigonométrie.

de roit eues

en

,

49

plaçant au centre du

Ce

lieu d’obfervation.

Quelque

petites

que loient

les dif-

férences qui en résultent, lùr tout lors-

que

ont des cotes un peu

les triangles

étendus

,

on ne fauroit trop s’appliquer

à redifier lcrupuleulement des erreurs qui iroient en le multipliant , & qui

deviendroient à la

donc

eft

fin très-fenfibles.

efientiel d’avoir

Il

une méthode-

pour rapporter au centre des lieux où l’on opère

,

les angles obfervés à

circonférence d’y avoir

,

&

égard

,

leur

nous n’avons négligé la confiruéiion

dans

que pour en

d’un canevas de carte faciliter l’intelligence

&

,

arriver T>ar

gradation à une marche plus compofee.

Définitions .

Le

centre du lieu où on

obferve étant défigné par

C

[Fig.

LL, MM, NN, OO, PP] point où

A,

fi

eft

,

KK, &

le

placé le graphomètre par

B AD repréfente l’angle & AB la pofîtion du diamètre

l’angle

obférvé,

)

Digitized by

Google



Élémens

50 fixe

du graphomètre

AC

compris entre le point de flation

A &

le centre

tance au centre

AH

indéfini

la direction

C

,

;

i°.

de

nomme

fe

.

3

tirées

AD

CD,

/

aux extrémités des côtés de ,

s’appelle

AB,

0 les droites CB, j 4 * du centre du lieu d’obfervatioti »

fêrvé

dif-

nommés rayons

de l’angle obfervé font vifuels

AC

cotés

les

la

prolongement

Je

la droite 0

;

i°. l’intervalle

5

font appelées

l’angle

ob-

rayons centraux

;

0

5 . on nomme angle à la direction un angle tel que ou H, formé

BAH

par un

rayon vifuel

DA

&

la

direction

j

6 °. on appelle angles oppofe's à la dijlÿnce

,

les

angles

ABC, ADC,

compris entre un rayon vifuel central triangles

coirrefpondant

0 ;

ABC, ADC

7

.

&

le

enfin

rayon les

,

que forment la

diilance au centre, le rayon vifuel le rayon

central

correiponùant

,

&

font

appelés triangles fur la dijlance

Obfervation . Avant que de réduire

Digitized

de Trigonométrie. les angles au centre

à réfoudre.

à

meme

d’un

Ce premier

travail

*de trouver à-pe’u-près la

dilîance d’un point à

rayon central ,

&

canevas des triangles que

le

a

calcul

fi

on doit avoir conf-

moyen d’une échelle

trait, au

rapporteur,

Ton met

,

,

un ^utre

en

foit

,

ou le

du

fervant

Ce

fôit

en employant Amplement

&

compas. Nous ferons voir

Técheile

le

bientôt que cent ou deux cens

toiles

de plus ou de moins

fur

lieue de longueur

ne peuvent caufer

,

un rayon d’une

aucune erreur dans l’emploi de cette diffance pour la réduction de l’angle au

centre.

.

,

Proeléme. Connoiffant Ce rvé

B AD

& l’angle

la dillance

l’angle ob-

au centre

AC

BAH, trouver B C D Fig» £ K ,

à la dire&ion

l’angle au

MM

LL,

,

centre ,

&c.

Solution. La

[

]

différente pofition

du

centre

C,

fervé

offre différens cas qu’il faut par-.

,

relativement à l’angle ob-

t l

Digitized

by

Google

Élémens

Çi

courir les uns après les autres. i°.

pofons que

le

C

centre

(oit fur le

Suppro-

longement du rayon vifuel AB [Fig. KK],

B AD

alors l’angle obfervé

HAD

l’angle à la dire&ion

HAD

gle

ADC,

eft

étant extérieur au

oppofés

C & D

l’angle

au

&

,

centre

par conféquent

BCD

BAD,

l’angle obfervé

triangle

aux deux intérieurs

égal

eft

oppofé à la difiance

égal

à

moins l’angle

D

eft

faut donc ré-

il

;

,

ADC,

foudre le triangle fur la difiance

pour avoir

on connoît

la

valeur de l’angle

dans ce triangle

,

tance au centre

DC

&

gle

P

efl

CAD de

HAD.

fin.

D=

fin,

D

l’angle

firus

fin.

CAD x AC

de l’an,

CB log. fin.

AC — log. CD; log,

dis-

Le

CAD +

donc, en re-

tranchant l’angle qui répond à

ou à

D. Or la

,

rayon central

le

donc égal à

ou bien log. log.

AC,

(ùpplément

le

à la direétion

égal à

mais l’an-

;

de

l’angle

fin.

D

obfervé

Digitized by

Google

de Trigonométrie.

BAD,

C

Soit

le

côtés

AB

de l’angle

centre

[Fig,

LL],

centre

BCD=l’angle

l’angle

D

fin.

= D=

log.

CD

fin.

oppofé à

répond à

3°.

diftance ,

donc en ajoutant l’angle qui

D

log. fin.

A

à l’angle obfervé

AC,

&

BAD

HAD

de ces deux nouveaux

C

fur

le

de manière

prolongée en

divife l’angle obfervé

BAH

angles

,

premier cas

BCH



chacun ,

avant

prolongement de

comme

le

H,

en deux

alors

;

l’un de Tes côtés

dans

B CD.

au-delà du point

MM]»

[Fig.

que. la diftance

le centre

mais

;

ou log. a

CAD + log. A C —

log. fin.

Le centre C étant

autres

BAD-+-

obfervé

la

on a l’angle au centre

de dation

des

BAD

obfervé

CADxAC CD

fin.

j

l’un

fur

on voit que l’angle au

D

BAD,

B CD.

on a l’angle au centre

2°.

réduit au centre

= BAH — B,

HCD=HAD-— Dj

&

, v

l’angle l’angle

donc l'angle

Digitized by

Google

É

f4 au

B

M

L É

E N S

BCD=s

centre

AD — les

l’angle

obfervé

B & D?op-

deux angles

pofés à la didance.

C

ed au-dedans de

D

[Fig.

4°. Si le centre

BA

l’angle obfervé

&

angle

prolongement de

divifés par le

tance

AC,

,

cet

font dif-

la

chacun en deux autres an-

gles qui fe rapportent au

car

NN]

BCD

au centre

l’angle

fecond cas;

BCH=BAH + B, & HCD = HAD + D; donc

l’angle

l’angle

l’angle au centre

lèrvé

B AD -4- les

D

BC

=

Bannie ob-

deux angles B

&

D

oppofés à la didance. 5°.

Imaginons le centre

du point

de dation

de forte que la

didance

fervé

B AD,

extérieur aux

DAE

,

le

foit

A

C

à

[Fig.

prolongement

gaudie

OO], AH

de

au-dehors de l’angle ob-

a’ors l’angle

BED étant BCE &

deux triangles

même - tenis aux B & BCE, & aux deux & D A E ; on a donc B -f.

ed égal en

deux angles angles

D

Digitized by

Google

de Trigonométrie.

f?

ECE=D-hD AE, & par conlcquent l’angle au centre B CD ou B C E = l’angle oblervé BADouE AD + l’angle

D

oppofé à droite à

B

l’angle

6°. Soit enfin

du point de que

manière

de

dillance

la

B ED '

A

[

C

à droite

PP]

Fig.

trouve au-dehors de

Ce

on a Pangle extérieur

= B CD h- D = B A D ,

parconfcquent l’anglé au centre

pofé à gauche à la diflance

D

oppofé à droite

Remarque

I.

le

ceux qui le fécond rares

,

la

à

Des

venons d’examiner,

£çme,

-j-

;





op-

l’angle

diflance. cas

le

B

BCD =

B AD -f- l’angle B

l’angle obfervé

de

AH

prolongeaient

le

l’angle oblervé

à la diitance.

le centre

llation



la diftance

oppcfé à gauche

que nous

premier,

le troi-

&

le fixième font

Ce préfentent

ordinairement;

cinquième

&

le

cependant

quatrième ils

font

peuvent

fe

fort

ren-

contrer. J.I.

Le fnus

de chaque angle oppofé

\ Digitized by

Google

Élémens

56"

à

diffance eft

la

d’une proportion tral

dont

rayon cen-

le

&

diffance au Centre

la

,

quatrième terme

le ,

le fînus

de l’angle oppofé au rayon central, (ont premiers termes

les trois ,

:

or la grande

différence qu’il y a entre le rayon central la diffance au centre, fait que

&

l’on peut

&

difpenfer de

Ce

calculer

le

contenter de l’avoir à-peu-

rayon

,

près

au moyen du compas de l’échelle

,

Ce

d’après le

foudre.

,

canevas des triangles à ré-

Quand on compare une

lieue

à quelques pieds , & que l’on cherche le quaau moyen de ce rapport ,

trième terme d’une proportion

,

on

eft

bien sûr que^e quatrième terme, conclu du grand au petit

,

d’après

un rap-

port dont les deux termes font

gaux

,

fi

iné-

ne peut pas éprouver de diffé-

rence confidérable négligèrent

,

deux cens

mier terme

,

quand

même

toifes fur le

& même

davantage

tnefure que le rayon central

on pre,

à

augmente

Digitized by

Google

,

*

\

Trigonométrie.

t>E

de longueur. Quelquefois

au centre

les plus

,

^7

pour réduire

grands angles formés

fur les alignemens fixes, afin de vérifier

l’exaftitude d’un tour d’horilon

contente .vue

,

ou d’après

les

on

,

Ce

rayon central à

d’eflimer le

gens du pays.

III. Si l’on vouloit employer le pro-

cédé le plus rigoureux d’abord les

comme

on

l’a

on réfoudroit fon

tableau

fait fans avoir

!a réduction de l’angle

fe lêrviroit

,

triangles de

enfuite des

égard à

au centre côtés

on

;

trouvés

par ce calcul, pour réduire au centre, fur fon regiftre d’obfervation

dont on a befoin

&

,

, les

angles

l’on formeroit

un

nouveau tableau des véritables triangles pour en calculer

La

table

l'angle oppofé

dire, l’angle

les côtés.

fiiivante

B

à

donnera toujours

la dijlance

ou l’angle D.

,

A

c’eft-àla

tête

de chaque partie de cette table (ont placées les dilbmces de l’obfervateur aux objets, c’eft-à-d:re

,

les

longueurs des

Digitized by

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r É rayons centre

&

N

$

l’angle pris

l’objet, ou

entre le

Vangle. à

La première

reclion.

marque

E

La première' colonne

marque

verticale

M

L É

vifuels.

la dt-

ligne horilôntaïe

la dijiance ait centre .

On

trouve

dans le concours des lignes horifontaics

&

verticales

tance .

Il

V angle, oppofe à la

fera

facile

d’étendre

difcerte

table y en fè rappelant que les longueurs

des rayons vifuels augmentent en proportion de la diminution

oppofés à la difiance traire

ces

;

&

qu’au con-

angles augmentent propor-

tionnellement à

mes rayons

la

diminution des

Remarque générale

(ür les

angles

difiance

à l'angle obfervé pour- avoir

V angle ventral

,

iorfque la flation pla-

cée fur un rayon central

du

mê-

vifuels .

oppofés à la difance* : ; i°. L’angle oppofd à la s’ajoute

angles

des

eft

au

- delà,

centre. Il fe retranche au contraire,

Iorfque la -flation toujours placée th r un

Digitized by

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de Trigonométrie. rayon central centre

Ce

trouve

en-deçà

du

c’eft-à-dire, entre le centre

,

&

l’objet.

2°.

Les deux angles oppofés à la s’ajoutent

dlfldîice

Y angle

à

obfervé

pour avoir V angle central , lorfque flation

&

traux

au delà du centre.

Ils

tranchent, au contraire, lorfque tton

,

la

placée hors des rayons cen-

efl

fe

la

re-

fia-

toujours placée hors des rayons

centraux

,

en deçà du centre.

eft

0

Des deux angles oppofés à la dlflance , on ajoute à Y angle obfervc , 3

.

celui des deux angles oppofés qui e fl

du coté de

la

l’autre

flation

du

che enfuite

,

même

angle oppofé qui

&

eft

centre, lorfque la flation la droite

ou à

jours hors des

addition

V angle

&

la

l’on retran-p

angle obfervé du côté du

eft

placée à

gauche du centre tou-

rayons centraux . Cette

cette fouftradion opérées fur

obfervé donnent l'angle central«

\

Digitized by

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» centre

au

angles

des

réduction

la pour

Table

de Trigonométrie.

61

angles

des

re'duflion

la pour

Table

la

de Suite

*

Trigonométrie «

Tome II«

v

D

Digitized by

Google

centre

au

angles

es



centre

au

angles

des

réduction

la pour

Table

la

de Suite

Digitized by

Google

.

centre

au

angles

des

réduction

la pour

Table

la

de Suite

o 9

* f

de Trigonométrie.

éf*

centré

au

angles

des

réduction

la pour

Table

la

de Suite

Duj

Digitized by

Google

angles

des

réduction

la pour

Table

la

de Suite

Digitized by

Google

*8 .

centre

au

angles

des

rëduSlion

la pour

Table

la de Suite

KLÉimn

angle

des

réduction

la pour

Table

la

de Suite

Digitized

by

Google

angles

des

réduction

la -pour

Table

la de Suite

Digitized

t

de Trigonométrie.

71

entre.

aire

angles

des

réduction

la pour

Table

la

de Suite

Digitized by

Google

É

71

M

L É

E N S

Réduction au plan de l’observateur DE l’angle PRIS ENTRE DES OBJETS PLACÉS AU-DESSUS OU AUDESSOUS DE CE PLAN • *

.

<*>



*

Problème

I.

*

Réduire au plan de des

entre

l’obfervateur l’angle pris objets également élevés

au-dejfus de

y ou également abaijfés. Pour fe former une jufte idée de ce

lui

& des

problème

C

le centre

iuivans, foit {Fig,

de la terre

;

portion de (a circonférence

tangente,

dont tous plan

nommée les

un

,

même

O Fobfervateur placé fur un point

;

A, D,

G

les points

fi

F, N, E, ou

différens objets au-defliis

au-deflbus de cette tangente.

& R

;

Thorifon apparent

points font fur

de cette tangente;

que

QQ]

G OA une H O R la

l’obforvateur

font au

même

O &

On

conçoit

les objets

H

niveau apparent, il

DE TrIGONOmÉÎRIe. il

n’y a rien à

73 changer à l’angle obfervé

entr’eux; le tour d’horifon fera toujours

360°, parce que

la tangente dans Ion contour forme une furface plane. C’eft

pour cela que l’obfervateur choifit autant qu’il peut pour

fes

triangles

les

même

ni-

objets qui lui paroiffent au

veau que en

O

Mais

lui.

tangente,

,

G

à

qui dans

,

OG

aux

ajouter le

tour

un cône

falïent

angles

oblervés

raifon eft que ces

menés dans la furface

le

con-

de la terre

applati. Il en eft de

OF, OE

angle

d’horifon donneront

OA, O G

tour, forment de

rayons

L’horifon.

alors il y aura tou-

moins que 360°. La rayons

de la

au-deffous,

qui font à

tangente

la

jours

au-defîus

de forte que les rayons vifuels

OF, OE, OA, avec

l’obfervateur étant

comme F & E, ou

comme A & vrai

fi

les objets font

,

même

des

qui font un cône ren-

Verfé dans un lens contraire en forme d’eatonnoir.

Or

les

angles pris au forn-v

Trigonométrie Tome 11% .

E

Digitized by

Google

,

Élément

74 met d’un cône au contour de

que

,

étoient pris

s’ils

plane

entre les objets placés

fâ bafê

(ont plus petits

une furface

fur

& plus la pyramide

;

efl

plus les angles diminuent à le cône

[

Fig RR] .

hauteur ,

&

ment 24

toifes,

gles en

&

le

O

Si

avoit ioo toiles de

les côtés

ne

allongée

l’infini.

AG AH ,

feule-

chacun des quatre anque de 22 0 30',

(croit

tour d’horifon ne feroit que

de

po°.

Les angles pris entre des objets placés fur la tangente

,

ne font donc pas

conformes à ceux qui fèroient pris entre des objets plus élevés ou plus abaifles.

Mais

les

hauteurs

&

abaiflemens des

objets pouvant avoir différens rapports fbit entr’eux

,

foit

il efl néceflaire

avec l’obfervateur

,

d’examiner quels font

ces rapports, afin d’établir les différens

principes des corredions qui leur con-

viennent en quelque fîtuation refpedive

que

l’on puiffe fùppofèr.

Digitized by

C

,

De Trigonométrie. Si les deux élevés

objets

G & A

comme

,

il

également

font

comme F & E

,

ou abailfës

,

faudra

à

ai ou ter

l’angle obfervé pour avoir l’angle ré-

duit au plan de l’obfervaflpur ou de la

tangente.

Cefi

le

du premier

fujet

problème . Si l’un des objets étant fur la tan-

gente au

fous

,

même

plan que l’obfervateur

trouve au-deflus ou au-def*

fe

l’autre

on retranchera de l’angle obfervé

pour avoir l’angle réduit au plan. Ceft le fujet du fécond problème . Si l’un

plan

,

&

des

objets

du

au-deflus

eft

l’autre au-deiïous

,

il

faut en-

core retrancher de l’angle obfervé pour avoir l’angle au plan. Ce fera le troi-

Jième problème • Enfin deflous

les deux objets font aufi , du plan, mais d’une hauteur

ou d’un abaifîement inégal

au plan pourra lervé.

Il

pourra

,

alors l’angle

être égal à l’angle obaufli être

ou plus grand

Eij

*

Digitized

by

Google

É

*j6

ou plus

M

L Û

Ce

petit.

N

E

S

fera. le fujet

du qua*

trième problème .

Problème l'obfervateur

Réduire au plan de

I.

V angle

obfervc entre

objets égaletçpnt élevés

deux

ou abaijfés au~

dejfous de ce plan.

Pour connoître l’addition

aux angles dans

faire

préfent problème fervateur en

deux

objets

,

foit

la [

Fig SS j .

O; B & F placés

face plane que

faut

la

O C&

E

même les

du

l’ob-

les bafes

fur

;

qu’il

fituation

des fur-

fommets

de ces objets élevés au-deiïus du plan de toute la hauteur B C ou F E. L’angle

COE mets

,

que

FOB-qui du plan.

FE

l’on obferve entre les

n’eft

en

O

fom-

que l’angle

BC, F O B,

conçoit que les objets

à-plomb

les triangles

tangles en

même

doit être le véritable angle

On

étant

pas le

fur le plan

BOC, FOE

B & F,

pris entre le

&

font

rec-

que leurs angles

fommet

&

font les angles de la hauteur.

la

baie,

de Trigonométrie.

Comme gnement

on n’a aucun égard à

des ob ets

on prolongeroit à

(

ROC

COE)

les

deux,

l’angle

ROE

meme

leroit toujours le

OC,

lignes

les

putées égales

,

&

OE

même

par la

que

(ait

font entr’eux

les côtés

comme

que

(ont ré-

O B = ligne O F.

la ligne

On

une des deux

ou toutes

R, R,

par exemple, en

ou

attendu que quand

l’infini

OC, OE,

lignes

77 l’éloi-

iaifon

d’un triangle

les finus des

angles

qui leur font oppofés. Donc dans triangle redangle

FOE) moyen comme

B O C (ou

le

Ton égal

on aura cette proportion:

le

au grand OC, finus de V angle C ( com-

côte'

le

OB

ejl

plément de

l’angle de la hauteur) ejl

au finus Menez

V angle

en deux

COE; moyen -tirez

de

DO

qui

la ligne

& côté

BT

de

droit

B.

partage également

CE & l’angle obfervé O à la longueur du

OB

décrivez

parallèle à

l’arc

CD

BB,&

perpendi^

Euj

Digitized

by

Google

I,

;

Élémens

78

D O.

culairement fur

évident que

Il eft

COD,

dans les triangles (emblables

BOT

re&angles en

D&T

,

le

moyen

O C comme la ligne BT eft à la ligne GD ou à Ion égale B Or la ligne BT eft le OB

côté

au grand

eft

,

I.

BOT

finus de l’angle

de l’obfervé

CD tié

BOF

l’angle

COD moitié

la ligne

de l’angle

eft le ftnus

de

ou

COE; &

B I ou

BOI,

moi-

réduit au plan.

moyen côté O B ejl au grand comme le Jinus BT de la moitié de V angle obfervé , efl au Jinus B de la moitié de Vangle réduit au plan

Donc

le

OC,

Joignant cette analogie avec la précé-

dente

OB

,

on aura

OC OB O C :

:

fervé

: :

,

S,

(

ST lignifie fin, total

.

C de la hauteur

S , de la moitié de t ob-,

: :

les

deux premiers termes

de ces analogies, on a ;

)

S . T.

S. de la moitié du réduit .

En fupprimant teur

:

S,T

S.C

de la hau-

S de la moitié de Vanglt

Digitîzed

by'Go^le

DE Trigohométrie.

7$

cbfervé : S. de la moitié de V angle ri• duit, Ainfi ajoutant enfemble les logarithmes du

S.T , & du lînus

de Tobfervé

tié

le finus-

viendra

&

,

complément de

la

logarithme du finus de

le

(SC

moitié de l’angle réduit.

Jinus-compl.

Exemple

la moidéduit qHfcur ,

de

ôtant du

la

lignifie

)

Soit

.

les

B

angles

O C;

FOE = 4°j les angles OCB, OEF, qui en font

=

les

complémens

gle

COD qui en on

eü moitié

aura: S de

ait finus de

S de

B

OI

86°

:

S

.

,

fera 33°,

T

:

:

S 33 0

cherché.

0

S.T

$7361088 100000000

S de 86°

127361088 29$ 82408

33

refle

résultat

ob-

66°;Fan-

fèrvé entre les fommets de

&

foront

,

COE

86°. Soit aufli l’ang’e

$7371680

973716 80 eftle logarithnti

Eiv.

»

Digitized by

Google

Élémeks

80 de 35°

27 " pour l’angle

5'

BOI;

qui donne pour l’angle entier

BOF 54"

ce

réduit

66 0 io' 54", plus grand de io*

cm’il n’avoit été obfêrvé entre les

fom^jpR. ligne

CD,

qui

eft la

la diftance

entre

les

fommets

La

BI

égale à la ligne

de

qui

moitié de

la diftance entre les bafes;

çoit que

le

fi

moitié

on con-

DO,

long de la ligne

on rapproche vers grand côté

étant

,

eft la

OC

O

CD

la ligne

immobile en

O

tera de plus en plus de la ligne jufqu’à ce que

CD

étant

ïe grand

OC

qui

à mefure

côté ,

devienne

quelle donne l’angle

que

COD

vérité

,

le

s’écar-

DO,

devenu BI, raccourcit



la ligne

BOI

O B,

la-

plus grand

moitié de l’obfervé. Cette

fubfîfte

à quelque diftance que

loient les objets.

Pour

la

rendre encore fênfîble

peut calculer féparément gles

COE, BOF*

i

9 .

les

deux

Dans

,

on

trian-

le trian-i

I

de Trigonométrie. gîe

BOC

FOE

ou

Si

connoifTant

aura la

&

,

COE

iibfcèle

gles

dont on à les trois an-

OC OE

les côtés

CD, DE

BOI

OB

,

BI

on

0

Dans

.

3

dont on a

on dira

,

,

moitiés

Tes

(ou Tégaie BI).

le triangle redangle les côtés

égaux

,

CE, &

aura la diftance

OB

la

C & la diftance B O on ligne CO. i°. Dans le triangle

hauteur B

le

:

côté

BI O,

au S. T de V angle oppofè comme le côté BI au S. de

Tangle

oppofé

ejl

BOI.

C’eft

la

même

analogie que ci-delïus, mais plus

qui

em~

à caufe du calcul des côtés

barraffée

efl inutile

pour

la folution

de ce

problème.

Pour épargner

la

peine de faire de

fréquens calculs dans tous fibles,

vante

,

on a

les

cas poÉ-

féconde table fui-

dreflfé la

dans laquelle on voit l’addition

aux angles obfèrvés, de quelque grandeur que foient ces angles

qu’il faut faire

0

depuis 4 jufqu’à 95

,



quelque hatH

Ey;

Digitized

by

Google

}>

1

É

St

M

L é

E N

s

teur que foient les objets au-deflTus

plan depuis io

jufqu’à 7

0 .

(ont marqués de cinq en cinq

à

de

la tête

la

marque

de 10 en 10 mi-

les hauteurs des objets

La

degrés

table horifontalement;

la première colonne verticale

nutes.

du

Les angles

rencontre de l’un

&

de l’autre

indique ce qu’il faut ajouter à l’angle obfervé. Par exemple: eft

0 3

75°

&

20'

on voit à

fi

les hauteurs

hauteur 3 0 xo', '

faut ajouter

8

&

l’angle

COE

BC, FE

de

rencontre de la

la

de l’angle 7f°, qu’il à l’ebfèrvé pour

58"

avoir l’angle au plan

BOF

de 7 j° 8*

5 $".

On

voit par cette table que

le tour

fi

de l’horifon en quatre

on

fait

angles

prefqu’égaux pris entre des objets éle-

vés

de

0 3

foible de

ne

fera

contour (

meme

xo', chaque angle fera trop r

1

que en

39", 1

3 fix

3'

&

le tour d’horifon

14". Si on prend ce

angles

d’environ

60%

élévation fuppofée y chaque an--

Digitized

9 r

bE Trigonométrie. 6’

gle fera trop foible de '

*i

&

44'',

le

0 19' tour d’horifon ne donnera que 3 5 36", Plus on prendra d’angles pour for-"

mer 56 °

ce contour, plus

approchera de

*

Problème les

il

0 II.

Réduire au

meme plan

angles pris entre les objets , dont

Vurf

ejl

au plan

V obfervateur ,

de

&

Vautre plus élevé ou plus abaijje • Soit O l’obfervateur Fig TT ; D l’un des objets for le même plan que .

[

O; B

fommet de

le

la hauteur

BC

]

l’autre objet

dont

COD

au-delïus du plan

eft mefurée par l’angle B O C. Tirez BE perpendiculairement fur O D. Dans

O CB O C OB S

le triangle

a

:

:

plément de le triangle

polànt le

BOC

O CB.

gle droit

plan de

:

OBE

B com-

ST

de Van-

c/?

,

aa

Préfentement

,

dans

redangle en E, fùp-

(bmmet B

OD

C, on

reftangle en

de V angle

baiffé

l’angle

C

en

OBE

eft

plément de l’angle obier vé en

O

lur le

comentr«

E vj

{

Digitized by

Google

,

Élémens

$4 les

deux

Et parce que

objets.

que

de

‘celui

:

OC

V angle

OB

propor-

comme

,

de complément

S. de

le

OBE

ejl

(ou, ce qui

même

eft la

OCE

qui

au Jînus

chofé)

ejl le

complément

De

de Vangle réduit au plan .

double analogie réfulte celle-ci de la hauteur obfervé:

SC

hauteur i° l’angle

ST

:

:

S

C

cette :

S

C

de Vangle

de Vangle réduit . Soit la

Ton

complément

EBC

89°,

&

fon

BOD

obfervé

complément

:

au.

O CB

jînus de V angle obtus oppofé

de V angle

fînus,

même

OCE,

cette féconde

à

ejl

le

efl le

aigu

l’angle

adjacent, on a tion

O

BC

d’un angle obtus

,

zj°.

S de zs°; S. T

96150483 IOOOOOOOO 196159483

0 S de S9

S de 25 0

95)999338 o'

L’opération faite

15" 96160145

comme on

voit

ci**

Digit’iz

de Trigonométrie. deflus

,

donne 25

0

8?

com-

15" pour le

o’

plément de l’angle réduit. Ainfi , au obfervé 65°, on aura de

BOD

lieu

DOC

au plan de 64°

Corollaire. Les (

Fig

VV

.

étant au

)

O &

l’obfervateur

eft

petit

plus

BOC COD ,

,

que

»

& D

même

plan que

C

étant plus

l’angle total les

deux

BOD

partiels

qui le compofent. Alors

conferver le total tel qu’on

il faut

l’a

&

diminuer chacun des deux pede eft de 6 o° , tits. Si 5o°, & le fomrnet C élevé de i°, on

pris

,

COD

BOC

'

45

B

l’objet

,

élevé ou plus abailfé

,;

1

9

S

objets

ôtera 19" de l’angle

COD.

l’angle

Le

BOC, & total

27" de

BOD

fera,

non de no°, mais feulement de iop°

On

14".

trouve, dans la première

table les calculs de tous ces'retranchemens. La première ligne horifontale

qui

eft

en tête, marque

à 4

0 $

&

la

diverfes

les

élévations de l’objet depuis io

r

.

jufques

première colonne verticale

i Digitized by

Google

Élément marque

les

angles obfervés.

de rencontre de l’un

&

.

Le

quarrê

de l’autre in-

dique le retranchement qu’il faut

BOD

à l’angle. Si l’obfervé

&

CB

hauteur

la

chera

i'

1

&

1",

faire-

eft

70°

i° 30', on retran-

l’angle réduit au plan

69° 58' 4 9'. (Fig* TT. ) Dans le quarré qui répond à. l’angle

fera

de deux degtés fur deux degrés de hairteur , on a écrit nul

\

c’eft-à~dire

,

qu’en

ce cas l’angle horifontal s’évanouit, Sc qu’entre les deux objets, dont l’un eft

à plomb fur l’autre

de *

Problème

Vobfervateur

deux

,

il

n’y a

que l’angle

hauteur.

la

objets

y

&

XX

B

angles pris

les

dont l’un

que Vhorifony v Soit (Fig. l’objet

Réduire au plan de

III. ,

ejl

Vautre plus abaijfê• )

l’obfervateur en

élevé au-defliis du plan

l’autre objet au-delTous de ce

H

,

ou

lignes

entre

plus élevé

O,

OAD, plan en

E , ou F. Il eft vifible que les B H, BE, B F étant plus Ion-

Digitized“by

Google

,

,

Trigonométrie.

ce

AD

gués que

donneront

j

BOH, BOE, BOF ce

St angles

les

plus grands

que

A O D pris au plan. BH, BE,BF tirees d un

feroit l’angle

Les lignes

objet à l'autre

,

AD.

l’horifon

coupent néceflairement rabaiflement de

Si

B F,

AD

T &

B OT

angles égaux

la ligne

;

partagera l’angle obfervé

féparément

TOD

F

les lignes

feront également partagées

en deux au point

réduira

B,

de

eft égal à l’élévation

BOF

TOF

,

au

par l’analogie du

plan ,

TO

en deux

que l’on

AOT

fécond

pro-

blème.

Mais

fi

B étant élevé , par exemple, de

3°, l'objet l’objet

E

alors les

H n’eft abaiiïe que

H

inégalement en S lignes

de 30', ou

que de i° (plus oü moins) , feront coupées lignes A D , B

Al3

BE

,

,

&

pareillement les

feront coupées inéga-

lement en R; ce qui donnera

les

angles

BOS, H O S & les inégaux KOB ROE & ces inégalités feront pre*

inégaux ,

;

Digitized

by

Google

É

88

É

L

portionnellement

qui

Ce

,

hauteur

BA

c’eft-à-dire

AI

re&angle triangle

r

DH & BR

:

;

D E.

&

IN

menez

on aura égal

triangle

le

femblable au

BAR,

= RE)

ou

CD

:

:

dans

on aura

BA

:

IA

BC=sDE,

parallèle à

reélangle

la :

&

Faites encore

triangle

CD

&

H

S

:

abaifTement

:

redangle (

DE).

menez

,

AIN

BR: IN

&

celles

DRE & IN = RE, &

triangle

le

BA

BS

que

,

= DE,

BE

parallèle à

(ou

mêmes que

abaiflement

:

hauteur

Faites

le



E N S

trouvent entre FabaifTement

hauteur

RE::

M les

BE. Dans

CAD,

on

a

BE) eft à BR::CA: BA; & CD (ou BE) eftà IN (ou RE):r CA IA ( ou E). (ou

=D

:

Préfentement

ROE, on a

(

,

pour connoître l’angle

RG

menez

parce que

-

=

BO:

parallèle à

BO

ejî

toujours cenfé

O E & RG égal à GE): OG: GE B R RE BA IA; & OE: O G B E BR;:CA; BA,

égal à

,

:

;

:

: ;

: :

:

:

/

Digitized by

Trigonométrie.

de L'angle

EGR

B OE;

donc

eft le

ROG’,

exprimé par

GR=GE

= DE,

pris entre l’analogie

,

dont on a

OG

le côté

BA & ,

le côté

exprimé par l’abaiffement avec l’angle

OGR

com-

on

aura

deux côtés

comme

,

CA

la toute

O G,

deux côtés

la différence

côtés

qui en

connu. Dans le

eft

hauteur

ces

OE = aux à

la

Sp

l’obfervé

à

OGR,

Tangle

fupplément,

triangle

AI

égal

eft

BI

(

qui

(

ou

Gif)

eft

entre les

eft

OG, GR;

c’eft-à-dire,

entre

AB &

l’abaiflement

AI);

la hauteur

uinji la tangente de la moitié de la

fomme (qui,

des deux angles pris

l’obfervé

B

enfemble

OE

à

)

GRO ROG

,

,

égaux à

font

la tangente de la

moitié de leur différence .

Pour former cette analogie culté

de

eft

de connoître

la toute

avec

la

hauteur

CA

avec

différence

&

B

I

,

jufte

le

la partie

qui

Pabaiffement.

eft

La

la diffi-

rapport

B

A,&

entre la

toute

CA

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E

50 eft

BA 60

M

l É

E N S

compofée de deux parties, fâvoir, qu’on fuppofera d’un degré ou de parties ou minutes

l’abaiflêment

DE

5® minutes ou

& CB

,

qu’on

parties:

comme

le fînus

elt toujours plus

grande.

regardée

comparer

On

doit

fînus

mais

,

parties

comme

des

tient chaque grandeur.

des abaiflëmens

égales.

ou

,

)

Et

tels

être

Ce

des

comme

dans

que (ont ceux hauteurs

vont rarement à deux degrés peut

(

des minutes que con-

les angles très-aigus

o'

donc

contenant chacune un cer-

tain nombre de nombre fera celui

de 6

être

puiffe

de i° 30'; elle

ces grandeurs l’une à l’autre,

non ^omme des grandeurs

de

ne faut pas

il

CA

conclure que la toute

égal à

fiippolèra

,

qui

le fînus

réputé donner une

longueur double de celle que donne le fînus

de 30'; la toute

CA

la pratique être regardée

peut dans

comme com-

pofée de trois parties égales à

A

If

Ç’elUà-dire , que

fi

AI

DE

ou

contient

de Trigonométrie.

BA

parties

30

BI

rence «?o.

_

fe a

fera

30,

réputé 60

&

Alors l’analogie qui

tion du problème, fera

C A po

ejl

à

la diffé-

,

CA

la toute

fera

la folu-

fait

comme la toute B I 3 o entre la

la différence

hauteur & V ab aiffement ainfi la tan gente de la moitié de Fobjervé ,*

BOE

ejl

à

la tangente de la moitié de la dif-

'

fcrence qui doit être entre les angles

B OR, ROE.

Ces deux angles étant

connus, on

réduira chacun féparé-

les

ment au plan on

a fait

AOR ROD ,

,

comme

au fécond problème.

Comme

il

gles partiels

importe peu que

B OR,

ROE

nus avec précifion, on peut conféille dans la pratique

)

les an-

(oient con-

(&

je le

s’en

tenir

3 cette fimple analogie.

On

fait

mefure que qu’ils

& 4e

que les

les fînus

s’allongent à

angles grandiffent

,

&

ne s’allongent pas avec égalité

par gradation arithmétique. n’eiî

Le

finus

pas double du finus de i°*

«

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Elémens &

le finus

Mais

de

5

0 n’en efl pas le triple*

légère différence produite par

la

le calcul rigoureux,

avec

de l’analogie précédente

,

réfultat

le

ne confifle le

plus fôuvent que dans quelques fécondes. C’eft pourquoi elle ne produiroit

aucune

différence fenfîble dans la réduâion des

BOR, ROE,

angles

A OR,

au plan

ROD.

Ainfî

parties

que l’angle d’abaiffement

donnant à

AI

autant de

DE AB

a de minutes (30), & de même à autant de parties que l’angle de la hauteur

AB

rence

a de

BI

-la toute

minutes (60)

la diffé-

,

fera réputée égale à

AC

barraffant point dans

30

,

&

Alors ne s’em-

fera £0.

une corre&ion mi-

nutieufè, ni dans des calculs épineux,

on

s’en tiendra à

facile

que

la toute

l’on a

CA(jo): à la

la hauteur

&

l’analogie fïmple

vue plus haut

;

comme

différence entre

&

tabaiffement BI (30) : : la tangente de la moitié de Vangle total obfervé.

BOE

;

à

la tangente^

Die

,

DE ^TRIGONOMÉTRIE. de la moitié de la différence qui doit

angles partiels B

être entre les

O R,

ROE. Problème IV. Les

objets étant tous

deux élevés ou tous deux inégalement

abaiffés , mais

V angle

réduire

,

obfervé

entreux au plan de l'horifon ou de

V obfirvateitr. Soit

(

.

O

;

ce plan de 60'

,

de

30'.

foit

élevé feulement

la ligne le

plan de

le

B élevé au-deflfus de

& C

Prolongez

ce qu’elle coupe

BC

jufqu’à

plan ou l’horifon

AE = DC; &

en G. Faites

EC

GOA

Fig Y Y )

robfervateur

menez

duire l’angle

AD. Il s’agit de réB O C obfervé ( par exem-

0 ple, de 30

)

parallèle à

AOD Dans

le triangle

à caufè de

BE B A :

ainfi

:

la :

on

le

BAG,

reftangle

parallèle

EC

B C B G. La

connue

comme

pour en former l’angle

au plan.

:

3

on

ligne

donnera l’angle

va voir

,

a ,

BG

BOG

puis 'ôtant de

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Google

Élément

*4

BOG C O G. angles

BOC

l’oblêrvé

reliera Tatiglé

,

Alors on réduira féparément les

B OG COG ,

au plan pour avoir

les angles

AO G DOG,

première

table

A O G, Mais

luivant la

,

&

DOG

ôtant

il

néceiïaire

eft

de bien

en-

On

doit

tendre l’analogie précédente. fb

donner de garde de

lin

mauvais fens

BE

eft

(30)

(60), comme

finus de l’angle oblêrvé

B C,

côté

eft

BE

(30)

eft

BC

eft

ligne

L’analogie feroit

teurs

BO C

B G. Le

proportion

BA

à

une erreur

BE, B A

,

BOG &

vrai

celui-ci

(60), comme

à la ligne prifie

feul eft

B

t

le

oppole au

au finus de l’angle

oppofé au côté lèns de cette

prendre en

la

qui feroit de dire

,

BA

à

de

AOD,

reliera l’angle cherché

:

la

G.

dans le premier lèns

parce que les hau-

qui eu égard à la pe« titefle des angles font ,

BOE, BOA,

entr’elles

(comme on

problème

)

a dit au troifième

à fort peu de choie près en

,

,

dï Trigonométrie. arithmétique

proportion aufli

aux

finus des grands angles obfervés

mêmes

les

point. Par

30°,

eft

AB

de

(

la ligne

9+

donneroient

,

proportions

exemple

,

&DC=AE 60')

BC

de 50'

BE

alors leroit

ce qui

,

l’obfervé

fi

étant

,

n’eft

BOC moitié

= EA,

CG, &

égale à

le produit de l’analogie donneroit l’an°

gle

BO G

30°

eft

de 90

;

parce que le finus de

moitié du finus total de 90

comme BC

eft

L’analogie doit donc parant les hauteurs

BC, BG,

BE

fe faire ,

non comme

,

B G.

moitié de

en com-

B A aux

lignes

finus à finus

mais comme grandeurs numéraires, ou comme longueurs à longueurs. Suppolânt donc les côtés O B, OC égaux, comme on a dit ci-devant , & par conféquent

le triangle

BOC

ifofcèle,

on

calculera d’abord ce triangle en don-

nant aux lignes

O B, OC

gueur arbitraire on voudra ple

,

4000 ) pour avoir

quelle lon(

le

par

exem-

côté

BC

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96 ne

qui côté

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fera

BC

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B G, en

BA

(60)

BE

difant:

BC

2070 7 fe trouve de 4141 1.

BO

1070 7, on

étant trouvé de

aura

: :

Le

qu’arbitraire.

(30)

eft

4000

à

eft

BG

à

qui

3602,06

Angle obfervè 30°. 969897 13 > OI °3

AngleVt ou Côté

BC

C

0

75

. .

998494

2070 7... 331609

20707... 331609 177813 Nombre 60

309414

Nombre 3®

1477 12

BG

361712

4141

Après ces deux opérations chera les angles gle

&

BOG

les

,

,

BOG BGO ,

on cher-

du

dont on a l’angle en

deux côtés adjacens

B

trian-

75

0 ,

EO, B G,

fuivant leurs longueurs relatives, quoi-

qu’imaginaires

,

en dtfânt;

le

total des

deux

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Go(

..

de Trigonométrie.

97

deux côtés B O B G 8 4 1 ^ efî à leur différence 14 \ f comme la tangente f

,

,

1

de $z° 30', moitié de la

deux angles

O& G

de la moitié de leur '

fomme

des

à la thngente

e/l

diffè ence.

L’opération donnera

tangente de

ia

i° 17' 40” qui, ajoutés à 51° 30' font

pour l’angle

on conclut

BOG 53° 47' 40". D’où CO G de 23 0 47* 40" •

Différence 141 | ... tang. de 52 0 30*. . .

tang. de i°

Cela

fait

angles

,

17'

4974

ion 502 11x6476 191069

~

Total 8141

21

4o ,/ .. 835407

on réduira féparément

BOG, C O G

au plan

les

AOG,

D O G. Suivant la première table A O G diminué de 14" fera 53 0 47' 6 n & DO G diminué de 18" (èra 13° 47' u". Enfin ôtant D O G 23 0 47' n" de AOG 53 47 <5", reliera AOD, ,

1

0

9

1

1

* 9°


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59

54

.

Trigonométrie «

Tome

II*

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ÉtÉMENâ O

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CeilK qui vôudroient avoir le rapmais inutile , entre la hau-

port exaâ

j

A B & la différence B E qui eft entre cette hauteur & la petite AE, confiil-

teur

terons le troifième Problème.

Si

les

abaiflès

deux

objets

inégalement

,

font tous

deux

on fera une figure

femblable à la Figure verfée de haut en bas*

YY ,

mais ren-

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de conduire les eaux d*un

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un autre

endroit à des

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,

fouvent

néceflite

trop conlîdérables

travaux

pour

,

qu’on n’ait pas cherché à conftater par des moyens géométriques -

réuflir. Il faut

les

amener

du

lieu d’où

,

que

la poflibilité

le lieu



du niveau

foit au-deffous

doivent partir,

elles

manière qu’en fupprimant

de

veut

l’on

de

les obftacies

intermédiaires, leur 'pente naturelle lés fafle

couler.

fèrt à

mefurer

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le

nivellement qui

les différences

qu’il eft effentiel de connoître

culer

les difficultés

,

de niveau ,

pour cal-

& répondre

du

fuc-

ces d’une femblable entreprife.

On

dit

que deux ou plufieurs points

font de niveau

ment

,

lorfqu’ils

font égale-

éloignés du centre de la terre.

Il fuit

de-Ià qu’un arc

AB

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une ligne de niveau.

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147

la terre,

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droite tangente à une ligne de niveau, *(t

nommée Soit

ligne de niveau apparent.

perpendiculairement à

planté

l’horilon

un piquet

une lunette qui

AO,

terminé pat

Toit

perpendicu-

lui

laire, l’axe de la lunette eft tangente

à

la ligne

AB, &

de niveau

par con-

féquent (on prolongement, ou l’hori-

AC,

fontale

eftla ligne de niveau ap-

parent.

La

ligne de niveau apparent

de vrai niveau doivent donc d’autant plus l’une de l’autre

&

celle

s’écarter ,

qu’elles

lont prolongées davantage au-delà du

point de contad

;

cependant à caufe de

la courbure infenfîble de la terre

,

deux

& on

peut

lignes fe confondent à les

l’autre

100

,

l’oeil ,

ces

prendre fans erreur l’une pour lorfqu’elles

toifes.

Ce

n’eft

ne furpaiïent pas

que

viennent plus longues

,

lorlqu’elles de-

que l’élévation

ni

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148

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commence

du niveau vrai

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d’être calculée. •

/

#

Lé niveau dont on draulique,

eft

lert dans l’hy-

Ce.

ordinairement un niveau

d’eau à fioles, qui

ün grand tuyau

eft

de fer-blanc d’un pouce, de

&

grofieur

de quatre pieds de long [Fig.

,

BB]

foutenu dans Ion milieu par deux liens

&

de fer

&

Au

par une douille.

aux deux extrémités

font,

milieu

foudés trois

bouts de tuyau qui (ê communiquent,

&

dans lefquels on

verre du

même

jointes avec de

On

met

des fioles de

diamètre la cire

qui y (ont

,

ou du maftic.

remplit le tout d’une, eau rougie

avec du vinaigre ou du vin puilTe

mieux

Ce

?

pour qu’elle

diflinguer de loin*

On. .a perfectionné cet infiniment en écartant d’environ deux lignes le tuyau

du milieu de l’alignement des autres, ce qui

fert

coup mieux Pour

de pinules, •& dirige beaule rayon vifiiel.

établir

çet inftrumetit -for. le

%

Digitizted

by

Google

de Trigonométrie. terreîn

deffous le tuyau

eft

que le

on met dans

,

en

trumens où

il

de

on allure

fe faire

des in f*

parfaitement

y a

il

meme

droit

un genou avec

;

trois

ce qui aide à le retourner

,

tout

-

&

un plomb deiïous

a

y

mettre

d'autres où

douilles

,

du côté où doit

le pointant

le

qui

le plus droit qu’il eft poftible,

le nivellement. Il y a

pour

,

un bâton pointu

,

en terre

l'on fiche

niveau

ï4*

douille

la

fens

fans

,

déplacer

l’inlV

trament. L’expérience a démontré que face de l’eau, lorlqu’elle

eft

la fur-

tranquille,

fe trouve parfaitement de niveau dans

tous fès points

qui

la

$

donc

terminent dans

font parfaitement

rayon vifuel

&B

,

G,

ne

deux cercles de Verre

niveau

donc un

:

dirigé par deux points

de ces cercles

conque

On

,

*de

les

les tubes

eft

,

fur

A

un point quel-

une ligne de niveau ap-

Ce Çcrt

de ce niveau i

,

appelé

"

üj

Digitized by

Google

/

É

ïfo •*

i

M

É

L

E N S



le niveau d’eau

,

que pour des diflances

peu étendues; mais

conftrudion des

la

niveaux à lunettes, que étant fondée fur

on conçoit aifément {jure ufàge

l’on y fubflitue,

mêmes

les,

principes

9

manière d’en

la

fïmple infpeâion de

à la

leur méchanifme.

On joint

infiniment une double

à cet

en

îoife fourdivifée

feuille de fer-blanc

en quarré

,

que

Tes parties

&

,

une

d’environ un pied

,

divifê

l’on

par une

ligne droite en deux re&angles égaux.

I/un de ces redangles la partie fiipérieure

,

deftiné à être

,

refte blanc

,

tandis

\ que l’autre doit être entièrement noirci.

On

attache cette fécondé pièce, appe-

lée la mire , fur

une régie bien perpen-

diculaire à la divifîon des deux reâan-

gles

;

&

fai font

Une rainure

le

glifTer la

long de

on peut haufTer

&

baifTer la

tant qu’il en efl befoin

régie

dans

double toile

la

,

,

mire, au*

pour

la fixer

au point néceflàire.

Dtgitized by

Google

de Trigonométrie. ’

L’art d’évaluer au

i?t

moyen d’un niveau

de plufieurs la différence des diffances nomme objets au centre de la terre fe le nivellement.

On appelle

nivellement {impie, celui

que

opéral’on peut faire d’une feule

tion

;

on appelle nivellement compofe

celui qui en néceflite plufieurs.

vellement de deux points

ciproque

,

lorfqu’on

fe

place

Le

,

,

ni-

nomme rémeme»

en

tems un inftrument a chacun de ces pour opérer de l’un fur l’autre, , ou lorfqu’on y porte fucceflivement le

points

même. Problème

I.

Deux

points

A &

B

ne foient pas éloignés ] qui £ Fig . de plus de cent toifes , & fuppofés vidonnés fur ables l’un de l’autre , étant

CC

le terrein

veau

,

,

déterminer

ou trouver

s’ils

font de ni-

la différence

de leurs

diffances au centre de la terre. établira Ion niveau Solution,

On

fn A, bien horifontalement dans

la di*

1 iv

Digitized by

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B

f*

Élémens

f Xr

reétion du point B, tandis qu’un

B

placé en

y

homme

double

fixera la

toile,

autant d’à-plomb qu’il le pourra

,

&

fera haufifer ou baifTer la mire le long

de cette double

toile

du côté de

,

l’ob-

ièrvateur, d’après les lignes convenus,

CDE

jufqu’à ce que le rayon vifuel

rencontre la ligne droite qui la divile

en deux reétangles; pn mefurera

alors

la hauteur de cette ligne au-deflus

du

point

B

vifuel

CQ

on

comparera enfemble. Les deux

les

points

,

que

ainlî

la

au-deflfus

A & B

hauteur du rayon

feront de niveau

deux hauteurs

font

égales

au-deflus ou au-delîous

CD

au-deiïus de

Démonstration /

*

CDE

de

,

,

,



ces

& B fera A, E lî

ou plus grand que la hau-

ell plus petit

teur de

A &

du point

j

.

Le

A. rayon vifuel

_

qui palfe par les deux lurfaces

de l’eau

C & D

ell

une ligne de ni-

veau apparent; donc en

la

pne ligne de

>

vrai niveau

prenant pour

tous les points

1

de Trigonométrie,

i

13

1

en font également éloigné^ du centre de la terre: donc,

B ils

également éloignés du cen-

font aufli

tre de la terre

de niveau

&

,

font par conféquent

donc, &c.

-,

Cbfervations.

I.

deux points donnés cent

toifes

cens toifos

G

A&

deux points

les

fi

font également éloignés de ce rayon,

& B

,

, ,

on

&

termes

,

pas

deux

que celle des points

telle

,

que

plus grande

ne furpaiïe >

choifit

près également

Sî la difiance de efl

un point

éloigné

A

de ces

à peu»

deux

pour y placer fon niveau.

G &

vifo alors fucceflivement fur

& mefiirant. les hauteurs GI & BE rayons vifuels. pour les

On B, des

comparer en-

*

truelles,

égales

,

on en conclut, que

font de niveau, ou

que de

l’un des

deux

II.

Le

point

eft

A

cloigpé de

fi

G & B

elles font inégales,

plus bas que l’autre

des hauteurs.

la différence

ment

elles «font

fi

deux points

les

étant foppofé égale-

G&

de

B, J

les lignes

y

Digitized by

Google

É

ÏÏ4

L

f.

M

E M S I

FI, F E

de niveau apparent

s’écar-

tènt également des lignes du vrai

veau

GI

;

à

par conféquent

BE,

ni-*

en comparant

,

leur différence donne avec

la précifîon la plus jufle, la différence

de niveau des points de*là que points

de



G &H

toifes

G &

,

le

exadement, en diyifànt

O

pour niveiler

,

H. L’on

auroit de

fans

très-

en plu-

G&

A, pour B,

les points

cette

être obligé

&

au

B

&

manière la

du niveau des points

différence

H,

faire

GH

en s’établilfent au point

niveiler les deux points

point

fuit

AG, AB, BO,

sieurs parties égales

OH,

Il

de plufîeurs centaines

on pourroit

,

B.

l’on avoit à niveler deux;

d’avoir

A &

égard à

du niveau apparent au-deGdu niveau vrai. Le problème Suivant fournira une méthode d’une ap-

l’élévation lus

plication plus générale, en donnant les

moyens de reé^Eer apparent.

l’erreur

du niveau

de Trigonométrie* Problème

iff

Calculer la différence

II.

du niveau apparent au vrai niveau.

Solution

^

AC

la ligne

O

point

niveau

[

&

,

Fig. AA],

la tangente

de niveau apparent. Si du

fuppofé le centre de la terre

on imagine

AB,

l’arc

AB

oit l’arc

la ligne de vrai

rayon

le

OB

qui termine

BC

Ion prolongement

qu’à la ligne de niveau apparent la différence

miner

jufeil

,

dont on cherche à déter-

la valeur. %

Or tirées

les

deux cordes

du point

À B, AP

étant

A aux extrémités

du dia-

deux tmngles

PAC, C

mètre

BP,

ABC

ont deux angles égrui

les

,

l’angle

eft commun , & les deux angles B A C & P qui ont pour melure la moitié du même arc AB; donc ces deux triangles (ont lemblables; donc PC AC r

qui leur

:

AC CB; :

d’où l’on

AC*

PC

-,

ou

CB

conclut

— = -*AC PB

-

,

CB

:

=

à caulê de

i.

*

-V

Digitized

by

Google

ÉléMEN

fféf

la petiteffe de

CB,

der cette quantité

J

qui permet de

comme

vement au diamètre de

nulle

la terre.

,

regar-,

relati-

Par

con-!

féquent, la différence du niveau apparent au niveau vrai

de

la diflance des

,

efl

égale au quarré

deux points donnés à

niveller divifé par le diamètre 4e la terre.

Donc

les différences

du niveau ap-

parent au niveau vrai, peuvent être regardées

comme

quarrés des veller

proportionnelles aux

diflances des points à ni-

car ces différences font égales

;

à très-peu près aux quarrés des

diflan-

ces divifées par le diamètre de la terre;

par conféquent, tous

les

même ,

comme

quarrés

efl

le divifèur

de

conflamment

le

elles font proportionnelles à ces

quarrés. Il

fuit dc-là

mètre de

la

tel qu’il a été

la valeur

qu’en prenant le dia-

de 6? 3 8 $94 toifes, déterminé , & cherchant

terre

du niveau vrai

pp^arent pour une

&

du niveau

quelconque

^

de Trigonométrie,

if7

on peut, d’après cette valeur, trouver celle qui répond à toute autre difiance

par une feule règle de

qu’en partant d’un premier calcul 2 drefTé

la table

,

trois. C’eft ainfi

luiyante.

,

on

}

. ...

É

I?8

L

M

f,

B N S

ni

If

Distances entre les points

a

Elévations du niveau apparent au-dejjus du niveau vrai.

niveller.

*

.

1

Toifes.

Pieds.

pouces.

lignes.

• •

O

O

loo.

.

O

O



o•



O

O

î

200.

.

O

O

î

ZÏO.

.

O

O

O

I

O•

f

I f

^OOi

*

a

0 * * 1 I

f

* f

O

35 o...

O

I

4 ï

400.

0

I

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.

45 °*..

O

foo*

O

2

$

1

it,

.

2

9 T

==^l

-

Google

• .•.

Trigonométrie.

pE

\rV

Distances

I

entre les points

à

Elévations du niveau apparent au-dejjus du niveau vrai ,

niveller.

Pieds.

Toifes.

pouces.

lignes.

r

. .

0

3

«

0

0

4

Q

4 $ 0 ...

0

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7 oo«

0

5

y

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0

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3

800.

0

7

0

7

0

8

0

10

°T

0

II

O

'

5 5

°.

600



8 fo.



.





9 00 ...

looo.

.

.

4

1

f 11

V

Digitized by

Google

,

E

ï6o

L É

M

E N S

Problème III.Niveller deux points A H ( Fig DD), en fuppofant qu’il y

&

.

montées & des defcentes# On placera fiiccefiivement Ton niveau au premier point A & aux points intermédiaires E, C, D, E,F, G & mefurant à chaque fiation la hau-? ait entr’eux des

Solution.

,

teur'dü point qui fuit au-deflus ou audeiïous de celui où l’on opère

avec ordre toutes

regifirera

trouvées

,

les

,

en-

..on

hauteurs

en difiinguant par deux co-

lonnes celles qui vpnt en montant, de celles qui

opération

vont en defcendant faite

,

cette

;

on additionnera d’une

part toutes les hauteurs prifes en tant de

A

en

D, &

l’autre toutes celles

de

E

en

mon-

&

F,

de

que l’on a trouvées,

D en E , & de F en deux fbmmes font égales,

en defcendant de

H.

Si ces

les

deux points feront de niveau

elles font inégales,

plus petite de fa plus grande fera la

;

on rapprochera ,

& le

quantité dont le point

fi

la

refie

H

efi

Trigonométrie, A

de nu-deflîis

ou au-deffous du point

vant que

fomme

la

Sui-

,

des hauteurs def-

cendantes fera plus petite ou plus grands

que celle des hauteurs amendantes,

Démonjlration . 'A

&

H

i°. Si les

font de niveau

qu’il faudra autant

dre pour aller de

quent

la

femme

en montant

,

deux points certain

il ell

monter que defcen*

A

H,

en

des

par confis-

hauteurs prifes

doit être égale à la

,

fomme

des hauteurs prifes en defcendant. a le point

H

efï

0 .

Si

au-defïus ou au-deffous

du point Aÿl? fomme

des hauteurs pri-

en defcendant fera plus petite ou

fes

plus grande que celle des hauteurs prifes

en montant

,

&

l’excès de

l’une fur

l’autre fera toujours la quantité dont le

point

H eft au-defïus ou au-deffous de A.

Obfervations. i°.

Au

lieu de placer

l’inflrument à tous les points

D

,

&c. que

A B C ,

,

,

l’on a à niveller fur la fuite

d’alignement que l’on parcourt

,

on peut

Ce contenter de faire des dations inter-

1

É

6l

M

t é

ï

H

médiaires en vifimt fur la double toile

en arrière

laiffée

a

0 .

,

& en fuite fur la double

en avant.

toile portée

Quand on

a une longue étendue

de terrein à niveller

relativement à

,

quelque projet , on défigne chaque point

de le

ftation dans l’enregiftrement

marque

s’il

en

eft

&

,

on

belbin fur le terrein

On

avec un jallon ou un piquet.

en-

regiftre aufli la diftance

d’un point à

un

fi

autre pour déterminer

Texige

,

la

différence

au niveau apparent l’on eft à

même

,



longueur

du niveau vrai

&

par ce

moyen

d’indiquer avec jufteffe

de combien un point quelconque

ceux

fur lelquels

on a opéré

,

,

dç au-

eft

du niveau du point du départ. 3°. Si Ton veut éviter toute elpèc* de calcul fur le terrein on peut endeffus ou au-deflbus

,

rçgiftrer pour

chaque point de ftation

*

les

deux hauteurs qui (ont relatives à

lui

&

au point qui le

fuit., fans

faire

Di

by

Google

de Trigonométrie, mention ni d’inftrument ni

On

toile.

point

A

écrit, par

les

à trouver

la différence

B,

6

pour le

,

deux hauteurs qui fervent

On

celui de B.

le point

exemple

i

double

'de

les

de fon niveau à

même

écrit de

vent à déterminer

(à différence

veau avec

C, &

le

pour

deux hauteurs qui

point

en ayant foin pour chaque

de

fêr-!-

ni-»

de fuite,

ainfi

flation de

dit

\

tinguer la première hauteur de la Ce*

&

Çonde. Cet enregjflrement

celui de

la di fiance d’un point à un autre

enfuite à trouver à

niveau que l’on

On

fe

loifir les

,

fervent

différences de

propofe de connoître.

moyen d’un regiflrç de nivellement y s’il eft poflible dccon*» du ire les eaux d’un point pris fur.l’étendue nivellée, à topt autre pris fur la 4°.

même

voit au

direction.

cas que cela les obfiacles

& en

On

foit

que

peut indiquer, en

poflible

,

quel* font

l’on auroit à vaincre ,

tracer les profils d’après les

sures que l’on a trouvées.

On

me-

rapporte

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Trigonométrie.

i>B

Solution. L’inflrument

,

A,

ën

on prendra

BD

hauteur

la

B

rayon vifuel au-deffus du point

en

l’on

retranchera

du niveau en

B,

;

16 $

étant placé

hauteur

la

du

;

OA

ehfuite l’inflrument étant

on mefurera

hauteur

la

AG

du rajon vifuel au-deffus du point

A,

&

BE

l’on

en retranchera

la

hauteur

du niveau. Ces retranchemens

faits,

fi

ces

deux hauteurs font égales (Fig. EE

),

les

deux points

veau

;

fi

A &

B

feront de ni-

elles font inégales

&

que chaque

rayon vifuel pâlie au-delfus de l’inflru-

ment oppofé (Fig. FF),

la

moitié de

leur différence fera la quantité dont le

point B, qui répond à

la plus

grande,

fera au-deilbus du niveau du point

ënfin,



le

rayon vifuel

EC

Aj

rencon-

AO en C {Fig. GG) & que EB fût par conféquent plus grand que AC, on retrancheroit AC de E B

troit le niveau

,

,

& à

en ajoutant

le relie de la fouflraétion

BD— AO,

la

moitié de la

fomme

É

t66

M

L t

B N S

7

de ces deux quantités

,

feroit la diffé-

B au

rence du niveau du point

point

A. a

Démonjlration.

A &

i

.

B {Fig. EE),

Les deux points étant de niveau,

évident que les deux différences

il eft

AC — BE & BD — AO &

égales, ces

doivent être

que réciproquement lorfque

deux différences font égales,

les

deux

points font de niveau. z°. Suppofbns que le point

A

,

B

élevé en b au niveau de

(oit

rayon vifuel

le

EC au

lieu de partir

G & l’on AR — £ G = Æ D —-O A mais le

du point E aura

point

,

partira

du point

,

;

B

quantité

la

hauteur

le

&

aggrandie de cette quantité, teur

AR

devenue

minuée d’autant; petit que tité;

BD

AC, donc

fe

ces hauteurs

la

trouve la hau-

trouve di-

AC

eff

plus

du double de cette quan-

donc en fouftrayant

après avoir

b de

au-deflôus de

étant

BÆ,

retranché de ,

AC

de

BD,

chacune de

celle de l’ihflrument op-

Digitizeü Gy

Google

de Trigonométrie. pofé

,

tité

Bb

157

moitié du refie donne la quan-

la

dont

point

le

B

au-defius

eft

du point A. 3 0 . Si l’on fiippofe de même que le point B Toit en b à la hauteur

A

du point

BD—-AO

AR

on aura

,

&

,

remerant B à

l’on



— BE =

voir qu’en

fera

première pofition

,

BD — AO, AC BC;

doit être égale à la moitié de

après en avoir retranché

AC,

faut écrire

que

eft plus

fait,

,

— AC-f-BE, &

grand que

c’eft

en

AC,

BD — AO;

donc

AC — EB

l’on a

BD — AO, &

l’on

de

eu raifon de

dire qu’il faut alors ajouter

à

il

EB

par la fuppofi-

une vraie addition que fbuftrayant

.



mais puifque pour fouflraire

tion

la

de niveau des deux points

différence

EB

— AC

prendre la moitié de

leur fomme.

Remarque. que

Cette folution fuppofê

les hauteurs

rallèles

:

AC & BD

font pa-

ce que l’on peut aifément ad-

mettre, à caufe du grand éloignement

Digitized by

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,

LUMENS

Ê

I £8

du centre de la terre, ou concourent ces deux hauteurs. Obfervations.

I.

Il eft

eiïèntiel

de

favoir que lorfqu’une diftance eft fort

étendue

,

un

même

objet paroit de diffé-

rentes hauteurs, par l'effet des réfrac-

tions,

fuivant l’heure

à

laquelle

on

l’obferve. C’eft pour parer à cet incon-

vénient que l’on divile la diftance de

deux points éloignés en ties

plufieurs par-

que l'on nivelle fucceiïivement

,

quoique ces deux points (oient très-vi(ibies l’un il

bois

de l’autre. Cependant

comme

trouve quelquefois des eaux, des

Ce ,

des vallées ou d’autres obftacles

qui empêchent ces niveLLemetis partiels, il eft poffible

que l’on

objets éloignés d’une

davantage.

Il

ait à niveller des

ou deux lieuç$ ou

faut employer alors le

m-

velUmcnt réciproque du problème précédent & que deux perfonnes placées chacune à l’un de ces objets l’un

à l’autre au

,

nivelle d»

même moment, es profitant

.

Trigonométrie,

t)È

i

69

profitant d’un jouroii le foîeil foit cou-

vert de nuées.

On

conçoit que par ce

procédé la réfra&ion étant égale de part

& -

d’autre, ainfi que la différence

du

niveau vrai au niveau apparent, on doit parvenir à de juftes réfultats

méthodes établies dans

les

Au

de ce problème.

refte

que peuvent produire

la

,

,

d’après folution

les erreurs

les réfraâions

dans

commencent

le nivellement ordinaire, ne

à devenir fenfible que lorfque

la difiance

des objets furlefquels on opère, le trouve

de plus de milleII.

Lorfque

Veut niveller

les ,

toiles.

deux points que

ont'

hauteur trop confidérable , pour que puifle faire ulàge des

ü

l’on

une différence de l’on

moyens ordinaires ,

faut en connoitre au jufie la difiance*

& joindre au niveau un

infiniment pro-

pre à mefurer l’ouverture dès angles. .

.

On

vifê alors d’un point à l’autre avec

le niveau

,

&

après avoir bien établi la

-ligne de niveau apparent

Trigonométrie«

*

Tome II,

on mefure

K

Digitized by

Google

,,

v

70

1

E

.*

L £

M

E M



du point

l’angle que le rayon vifuel tiré

de

ftation

au point oppofé , fait au-deffus

ou au-deffous de cette ligne. Cet angle étant connu , ainfi que la longueur d’un des côtés dans le triangle redangle

que forment

la ligne

de niveau appa-

rent, le rayon vifuel tiré du point de

dation au point oppofé

de ce dernier point à •apparent tance.

&

,

la diftance

ligne de niveau

on peut calculer cette

;

On

la

du niveau vrai au niveau apparent, que

la

hauteur dè l’inftrument

les en retranche

,

;

ainfi

ou on

fuivant que la diftance

au-delfus ou au-deffous de

trouvée

eft

la ligne

de niveau apparent

termine

dis-

y ajoute, enfuite la différence

ainfi

la

,

&

l’on dé-

différence de niveau

des deux points donnés;

Une

feule dation

à ce réfultat

,

pour affurer d’employer .

le

mais

fuffit il

la jufteffe

pour arriver

eft

de

néceflaire l’opération

nivellement réciproque.

Vjxytf La réduction au plan de Vob vateur des angles oljervés •

,

de Trigonométrie. 171: Problème V. Trouver , par le moyen d’un niveau

de combien

,

d’une montagne

fommet

1/e

élevé par-defliis la

eft

fiiperficie horifontale.

mettre en pratique ce que nous

Il faut

avons enfeignéau troifième problème, à

DD,

la figure

pour

dont la vue

inftruire

meilleure

méthode puiile

principalement

,

lorfque la montagne

çon qu’on

eft fuffifonte

car c’eft aflurément* la

;

dilpofée de fa-

eft

marcher

fon pen-

fiir

chant.

Mais quand elle eft ïnacçeflible , on peut fe fervir de la pratique fuivante. DreiTez. une double

ou un long

tolfe

bâton bien droit, à l’une des extrêrmtés

A

de votre niveau

point

Fig. *

(

puiflîez

pied de

,

)

tel

;

montagne,

&

partant de l’extrémité paffant par toifo

,

G

,

d’où vous

par le rayon de mire la

D

,

un

l’ayant placé à

que

B du

fommet de

découvrir le haut

voir le

,

par la ligne

E

niveau

double

la

de

la

mon

-

,Kij

I 1

Digitized by

Google

Î7î



tagne

ou par



L a

B

îî

8

BH, paflant

la ligne

la double toile

fommet E de

papier

,

même

montagne. Mefurez la

diflance entre les

le

au milieu

vous voyez le

,

la

tracez la figure lür

M

portez enfiiite le niveau en I,

;

deux Hâtions

& ils

G&

T,

les triangles entiers

vous donneront

la

hauteur de la montagne.

Problème VI. Deux r

donnés de' part tagne

?

Pour bien exécuter il

faut

points étant

d’autre d’une mon-*

trouver la différence de leur élé-

,

vation

&

,

fi

cette propofitionj

on peut marcher (ur

les

deux

penchans de cette montagne, chercher £bn point le plus élevé^ après quoi on

trouvera de combien ce point

eft

par-deflus le premier point, de

que par-defTus fait

,

on ôtera

le fécond

de l’autre»

ce qui étant

de ces deux

la petite

élévations de la grande , la hauteur

,

élevé

même

&

le reflq fera

de l’un des points au^defius

Trigonométrie,

de

Problème VIT. Nivellec d’une rivière Si

de

la

le

*7$ cours

?

nivellement qu*on veut faire pente des eaux d’une rivière eft

le

de haut en bas,

c’eft-à-dire

,

fuivant

fbn cours, la pratique en fera aifée

cac

,

tous les coups de niveau Te feront par

baiflement

;

&

fi

ce nivellement eft pro-

pofé de bas en haut, c’eft-à-dire

remontant aiTe

,

en

,

la rivière, il fera tout auftt

parce que tous les coups de niveai*

iront en élevant.

Problème VHP. Enlever ou couper

'

des terres fuivant une pente données

La première

choie qu’on doit faire-

pour bien couper des terres fuivant une pente donnée , eft de trouver combien le point de départ au-defliis

vée

( je

eft élevé ou abaifle ou au-deflbus du point d’arri-*.

fuppofe que le premier Toit de

8 pieds plus élevé que le dernier).

Veut , par exemple

à 7 pieds

i.q

,

On

couper des terres

pouces au-deflbus de

Küj

Digitized by

Google

^MmEU

*74

ligne vifuelle tirée de l’un à ç’ert-à dite,

que

l’on

veut que

faire lui foit parallèle.

«voir

fait

l’autre le

Pour cela

4

plan à ,

après

erfQ-cpr je longs piquets à-

fdomb dans

la terre

,

jufqu’à ce que leurs

têtes fè trouvent ne

«ire qu’un aligne-

ment avec le point de départ & d’arrivée, on fait er ^ver des terres jufqu’à la profondeur de 7 pieds & 10 pouces audeflous de la tête de chacun de ces piquets, ainlî qu’au-deflous des points de

départ

&

d’arrivée; Alors la pente

en

fera parallèle à ;a ligne propofée* Si le

terrein eft tellement inégal que de l’un

des points donnés on ne puifle voir l’aur tre

,

on n’a qu’à

ou lunette de Ver

le

1

**

faire

mener une rigole

l’un à l’autre

,

afin d’enle-

terres qui font obflacle çntre les

deux points

donné»-.

Si on vouloit enlever des terres pou?

former un plan de niveau au-defious d’une ne de pente donnée

comme

ci-defîus,

çp cherçheroit d’abord de combien l’une

i

Digifced

by'Gbogle

de Trigonométrie,

tyf

des extrémités de cette ligne eft élevée

au-deflusde l’autre

de

f pieds).

(

loit, par

Après quoi

,

fi

exemple,

l’on vouloit

que

le plan de niveau fût de 4 pieds 8 pouces plus bas que le point d’arrir vée, on y creuferoit jufqu’à cette pro»

fondeur : cela fait oncreulerpit au-delïôus

du point de départ, à la profondeur de 9 pieds 8 pouces. Enlevant enfûite les terres fuivant le nouvel alignement , le plan fera de niveau

,

parce que ces deux

points le font entr’eux,

1

76

~

TABLE

ÉLÉMENS des angles que fait avec

Vhor'fon une ligne oblique

pouces de pente par

pondant à

toife

des

corrçf*

ces angles.

*=>=.

r

&

,

,

..

Angles. Pouces.

M,

D. •

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de Trigonomjêtrie.

Angles ,

J

D

17$

Pouces.

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de Trigonométrie* v

173*

Méthode pour détruire les erreurs des divifions dans les petits injlmmens*

M.

Caffini n’a employé, pour lier les

triangles de la méridienne de

avec

les triangles

France,

de l’Angleterre

,

qu’un

cercle de if à 18 pouces de diamètre,

&

avec deux alidades mobiles; dant

il

cepen-*

a toujours obtenu des réluhats

précis à

méthode

5

à 6 fécondés près* Voici la ,

qu’il a employée,.

&

qui peut

s’appliquer à toutes les opérations

tri-^

gonométriques que l’on exécute avec dn petits inftrumens. ;

'

;r:.

;

,.Qn mefure, par exemple, un angle

aveQ

A

,1e.

cercle gradué

à gauche

entre l’alidade

,

l’alidade

B

à droite#

On le trouve de 3.0°,, en comptant 30® à A & 0° à B. Pour rendre nulle Per-* J 1

reur qui ,pourroit

Ce





*

vifion de l’inürument entre o°

on répète pluüeim

*

«

.

trouyer dans la dî*

fois

&

jo°,

pxefure dç

/

V

*

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'118*



&

Ê

Z T&'M

EN

j

l*angle,mais avec les divifions fuivanfek

Pour cela,

or»

dirige

(ans la déplacer

(

A

•de deflirs la divifiofi 30°) l’alidade fur le côté droit de l’angle,

mène

'

lut le côté

&

l’on ra-

gauche de l'angle

l’ali-

dade B,' qui doit tomber dans ce

cas

•fur u né division double de la première, **

fur 6 o°. Pour une troifîème obfèfvation , on

c’eft-à-dife,





^lace

-

6 o°c au côté

6c l’on obtient triple

,

-$

6q

droit -de l’angle, *

ou Urte divihon

&c< L’opération

répète au-

te

~

tant dé fois que le cercle 'contient

1

divifién première trouvée.

En

déduilant l’angle par un

“'particuliéf' dé- toutes les

v

particulières

11

,

la

èalcul

obfervations

l’erreur légère qtû âufolt

*

pu

*

plus que 'lès' obfervations font plus norli-

affedè'r

uhè- portion dé- la ; divilîon

,J

totale de l’în-ftrumerit ï

-

diminue d’autant f

.

à

^

#

breti&s. ÎDàn'S'léÔas préfent,-fi elle a voit

% "première

r

c té dé ‘40" dans

*

ùoiiÿtfie Üe^fera plus que de 20 dans

obferva-

la

TjI§OSOM^TRIE.

DE

«

troifîème

I£ &m

que d’environ 13 dans la que de 10 dans la quatrième,

la fécondé

,

,

&c. Lorfqu’on opère fur de petits angles,

ou fur des complémens

,

n’ait qu’un demi-cercle

méthode

cette

au graphomèxre

s’applique

&

quoiqu’il

,

qu’une feule

alidade mobile. Pour cela

on dirige

,

d’abord l’alidade fixe fur le côté droit

de l’angle

,

&

la

mobile fur

le

côté

gauche. Enfuite, fans déranger les ali* dades, on tourne le graphomètre de

manière que

l’alidade

mobile

fur le côté droit de l’angle

;

cette

foit dirigée fur le

depuis o°

:

,

la divifion

,

J

côté gauche

qu’elle

marque

doit être double de la pre-*

mière obfêrvation. fième

dirigée

alidade mobile jufqu’&

mouvoir ce qu’elle

de l’angle

foit

puis on fait

De même

à la

&c.

troi'* ;

*

j

Trigonométrie .

Tome IU

L

Digitized

by

Google

Des «

Réfractions*

L’Optique nous

objets placés à

apprend

Thorium

& %

nous paroiffent plus

que

les

au-deffus,*

élevés qu’ils

ne

font réellement. Cet effet de la brifure

des rayons vifoels traverfènt

appelé

&

de lumière qui

l’atmofphère

réfraction.

terreffre

,

eft

Les Agronomes

ont un befoin perpétuel d’évaluer cet qui leur fait paroître les affres tou-

effet

jours trop élevés; c’eft pourquoi on a dreffé

une table des quantités

retrancher des

puis l’horifon jufqu’à

Mais

le

qu’il faut

hauteurs obforvées de-

90%

ou

le zénith.

Géomètre me fore rarement

la

hauteur d'objets plus élevés que 45°; auffi la table fuivante

détail

ne renferme en

que jufqu’à 45°

les-

quantités

qu’il faut retrancher des hauteurs prifes

avec

les

inftrumens. Par exemple,

cloçher qui paroît élevé de io°

,

un ne

,

de Trigonométrie. Veft réellement que

de $°

54'

4*"

parce qu’il faut retrancher de io°, hauteur apparente

ou

1

,

la

rëfraOiçny

j'

14,8"*

$" environ.

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.

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TABLE DES RÉFRACTIONS '

SUIVANT BrADLEY, Hauteur apparente.

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Réfraüions.

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Hauteur Réfraction!.

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Table des Réfractions.

r Hauteur Réfraction t.

apparente.



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T.

Hauteur

|

Réfractions.

apparente.

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de Trigonométrie.

189

Table des Réfra fiions.

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lr Hauteur

Réfractions.

apparente.

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I

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Réfra étions»

Table des

1

il

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Hauteur Réfractions

apparente.

D.

M.

M

.

S.

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i

38,4

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.

de Trigonométrie

.

iyi

Réfraclions.

Table des

Hauteur Réfractions.

apparente.

D 31

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M.

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.

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191 t

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S

,

&C.

*

Table des

F

Réfraflions.

I I

TABLE.

:

ri'i..

f

Fr guré

de différais objets fur un page i ,

plan gêométral

De Vécriture Des

d'une Carte

Couleurs 9

43

,

4S

'

Rédufiion des angles au centre d'un 4^ lieu déobfcrvation , Rédufiion au plan de de

Vangle

cés au- deJfus

plan

VobÇervateur

pris entre des objets pla-

ou au-deffous de ce

,

Nivellement ,

Méthode pour

1

46

détruire les erreurs des

divifions dans les petits injlrumens ,

17 P

De s

Rèfra fiions , Fin de

Trigonométrie •

i

la

Ba

Table*

Tome 27.

M

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1

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